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文档简介

1、第一章 空间几何体,1.3 空间几何体的表面积与体积,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,1.3.2 球的体积和表面积,1球的体积公式：设球的半径为R，则球的体积为V . 2球的表面积公式：设球的半径为R，则球的表面积为S .,4R2,1若一个球的体积等于其表面积，则其半径为多少？,2若球与正方体的六个面均相切，则球的直径与正方 体的棱长有什么关系？ 提示：相等 3若长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的 对角线与球的直径有什么关系？ 提示：相等,答案(1)B(2)C,1遇到球的表面积及体积的有关计算问题时，我们的

2、分析方向就是要充分利用条件去确定球心的位置和半径，只要这两点确定了，球的表面积及体积问题就会迎刃而解 2球半径R、截面圆半径r和球心至截面的距离d构成直角三角形，满足R2r2d2.,AV甲V乙且S甲S乙 BV甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙,答案：C,例2若半球内有一内接正方体，则这个半球的表 面积与正方体的表面积之比是 () A512 B56 C23 D34 自主解答正方体内接于半球，即正方体的四个 顶点在半球面上，另外四个顶 点在半球的底面圆上如图所 示的是内接正方体的对角面，,答案D,若半径为R的球内有一内接正方体，则这个球与正方体的体积之比是多少？,1与球有关的组合体问题，一种是内切，一种

3、是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径 2球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球 与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点” “接点”作出截面图,2有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形， 在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面 与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的 深度,解：由题意知，圆锥的轴截 面为正三角形，如图所示为 圆锥的轴截面,巧思过一条侧棱及球 心作一截面将空间正三棱锥与 球的内切问题转化为三角形 与圆的相切问题求解,妙解过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC边上的高，

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