数学人教版八年级上册斜边直角边判定定理.ppt

1、12.2三角形全等的判定 长沙市田家炳实验中学 颜立军,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,如图，ABC中， C =90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt全等呢？,思考：,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,情境问题1:,B=F=Rt ,则利用 可判定全等；,若测得AB=DF，A=D，,则利用 可判定全等；,A

2、 SA,若测得AB=DF，C=E，,A AS,若测得AC=DE，C=E，,则利用 可判定全等；,A AS,若测得AC=DE，A=D，,则利用 可判定全等；,A AS,若测得AC=DE，A=D，AB=DE，,则利用 可判定全等,S AS,情境问题2:,如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,问题2任意画一个RtABC，使C =90，再画 一个RtAB

3、C，使C=90，BC=BC， AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上，你发现了什么？,实验操作探索“HL”判定方法,（1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； （4）连接AB,实验操作探索“HL”判定方法,现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等,画法：,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,几何语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的。,SSS,SAS,AS

4、A,AAS,HL,判断直角三角形全等的方法：,如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,(1)如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,新知应用：,(1)如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=

5、AD,新知应用：,（HL）,（全等三角形对应边相等）,（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,课本14页练习,CD 与CE 相等吗？,证明： DAAB，EBAB， A和B都是直角。,RtACD Rt BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点， AC=BC,C到D、E的速度、时间相同， DC=EC,（全等三角形对应边相等）,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,课本14页练习,=F = 即=。,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,课本103页练习,证明： AEBC，DFBC 和都是直角三角形。,又=F,= 即=。,在和中,（）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFA