第15章 线性回归模型.ppt

1、,1,第15章 线性回归模型 15.1 基本概念 15.2 多元回归分析 15.3 SQL Server 2005操作步骤 15.4 范例分析一 15.5 范例分析二,2,15.1 基本概念,回归分析是以一个或多个自变量描述预测或控制特定因变量的分析。 对于比较复杂或需要精确结果的变量之间的关系，需要依赖客观的统计方法。 统计学研究这些关系的方法有： 方差分析 回归分析 相关分析,3,15.1 基本概念,回归分析主要在了解自变量与因变量间的数量关系。 回归分析的主要目的是： 了解自变量与因变量关系方向与强度 以自变量所建立模式对因变量作预测 回归分析根据自变量个数的不同可以分为： 简单回归分析

2、 多元回归分析,4,15.1 基本概念,回归分析中变量的筛选原则： 相关理论或逻辑 研究人员探讨变量关系来决定 回归分析步骤： 由分布情况或专业知识，推测变量间的数学模型 用最小平方法推导正则方程 决定回归方程 用图形证明所求的方程曲线与测定值的分布是否一致，以确定所选的数学模型是否合理,5,15.1 基本概念-模型假设及参数估计,回归模型假设的基本思想是误差项来自某一个正态分布。 严格来说，线性回归模型的基本假设为： 正态性 独立性 线性性 方差齐次性,6,15.1 基本概念-模型假设及参数估计,简单线性回归分析中最重要的是估计回归系数，估计的方法通常采用普通最小平方法，也就是使分布图上的所

3、有观测值到回归直线距离的平方和最小。 最小平方法可提供描述自变量与因变量关系的最佳近似直线，由最小平方法建立的直线方程称为估计回归线或估计回归方程。 回归系数表示当自变量X产生一个单位的变化时，因变量Y相对产生的变化量。,7,15.1 基本概念-回归模型拟合优度检验,误差平方和或残差平方和（ SSE）：最小平方法中所处理的平方和 与平均数有关的平方和（SST）:总变异 回归平方和（ SSR）：由自变量X或回归引起的变异，是已知原因所引起的变异,8,15.2 多元回归分析,多元回归是简单线性回归的推广，模型包含一个因变量和两个或以上的自变量。,9,15.2 多元回归分析,多元回归分析可以达到以下

4、目的： 了解因变量和自变量之间的关系是否存在，以及该关系的强度 估计回归方程 评价特定自变量对因变量的贡献，也就是在控制其他自变量不变的情况下，该自变量的变化所导致的因变量变化情况 比较各自变量在拟合中对Y的回归方程中相对作用的大小，寻找最重要的和比较重要的自变量,10,15.2 多元回归分析,1. 对元回归模型 2. 回归效果的评估 （1）判定系数 （2）回归模型的假设检验 （3）多元回归的ANOVA （4）回归变量的选择,11,15.2 多元回归分析,回归模型的显著性检验包括: 对整个回归方程的显著性检验 对（偏）回归系数的显著性检验,12,15.2 多元回归分析,变量的选择原则： 依据专家所提出的相关理论，参考相关研究文献 依据研究人员所欲探讨的变量关系来决定 选择回归变量的常用方法主要有： 所有可能回归法 向前选择法 向后淘汰法 逐步回归法,13,15.4 范例分析一,某医生欲探讨成年人血液中的胆固醇是否受到体重、血压及年龄的