人教A高中数学必修四课件11任意角和弧度制111

1、第一章,三角函数,1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,自主预习学案,1任意角的概念 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 (2)角的表示 如图所示：,端点,始边：射线的起始位置OA 终边：射线的终止位置OB 顶点：射线的端点O. 记法：图中的角可记为“角”或“”或“AOB”,(3)正角、负角、零角,逆时针,顺时针,任何旋转,知识点拨(1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0360(0360是指0360) (2)确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和圈数： 表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常容易被忽视 当角

2、的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等始边和终边重合的角不一定是零角，只有没作任何旋转，始边与终边重合的角才是零角,2象限角 使角的顶点与_重合，角的始边与_轴的非负半轴重合那么，角的_(除原点外)在第几象限，就说这个角是第几_，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与_重合 如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限 知识点拨要正确区分锐角、090的角、小于90的角、第一象限角锐角是090的角；090的角是090的角；小于90的角是90的角(包括零角、负角)；第一象限角是|k36090k360，kZ所表示的角这四个概念不能混淆,原点,x,终边,象限角,坐

3、标轴,3终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合 (2)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,k360,知识点拨理解集合S|k360，kZ要注意以下几点： (1)式中角为任意角； (2)kZ这一条件必不可少； (3)k360与之间是“”，如k36030应看成k360(30)，即与30角终边相同； (4)当与的终边相同时，k360(kZ)反之亦然,拓展1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示 (1)象限角：,(2)轴线角：,A,D

4、,解析对于A，当内角为90时，不是第一、二象限角；根据角的含义，始边相同终边不同的角一定不相等，故B正确；第四象限角不一定是负角，如330是第四象限角；又第三象限的角的集合为|k360180k360270，kZ，钝角90180.与的大小不能确定，与k的正负有关故A，C，D错误，B正确。,B,690,互动探究学案,命题方向1任意角,思路分析1.弄清角的始边与终边 2弄清逆时针还是顺时针 解析图(1)中，36030330； 图(2)中，36060150150； 36060()36060150570.,解析由角的定义可得AOCAOBBOC45(120)75.,75,命题方向2终边相同的角,规律总结1

5、.把任意角化为k360(kZ，且0360)的形式，关键是确定k，可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法 2要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值,命题方向3终边在某条直线上的角的集合,解析(1)在0360范围内，终边在直线y0上的角有两个，即0和180，又所有与0角终边相同的角的集合为S1|0k360，kZ，所有与180角终边相同的角的集合为S2|180k360，kZ，于是，终边在直线y0上的角的集合为SS1S2|k180，kZ (2)由图形易知，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个，即135和315，因此

6、，终边在直线yx上的角的集合为S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ,(3)由教材例题知终边在直线yx上的角的集合为|45k180，kZ，结合(2)知所求角的集合为S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ,规律总结求解终边在某条直线上的角的集合的思路 1若所求角的终边在某条射线上，则集合的形式为|k360，kZ 2若所求角的终边在某条直线上，则集合的形式为|k180，kZ,解析分k为奇数，偶数讨论角的终边所在象限。,A,命题方向4区域角的表示,|k36060k360150，kZ,规律总结区域角是指

7、终边落在坐标系的某个区域内的角其写法可分为三步： (1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x； (3)起始、终止边界对应角、再加上360的整数倍，即得区间角集合,解析(1)|k36030k36090，kZ|k360210k360270，kZ或写成|k18030 k18090，kZ (2)|k36045k36045，kZ,分角、倍角所在角限的判断思路,思路分析解决这类问题有两种方法：分类讨论或几何法 解析是第一象限角， k360k36090(kZ) (1)k36090k360(kZ)， 所在区域与(90，0)范围相同， 故是第四象限角,B,集合概念理解错误,错解k0时，集合A中角45，集合B中角45，BA，故选B,辨析错解对集合概念理解错误应从集合中角的终边所在位置随k的变化入手解决，或用列举法解决 正解当k为偶数时，集合A中角的终边为一、四象限角的平分线，当k为奇数时，集合A中角的终边为二、三象限角的平分线，角的终边如图所示，故可以表示为k9045，AB，故选C,规律总结(1)可直接用列举法A225，135，45，45，135，225，B135，45，45，135，225，AB (2)可从分析两集合中相等的角入手解决由k18045n9045得，n2k