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1、,一次方程组的古今表示及解法 襄阳第三十四中学 王朝阳,中国计数发展史：,战国初年,十进位制计数,东晋 公元6世纪,商代,朝鲜和日本,印度，阿拉伯,明 朝,1642年,方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股,二元一次方程组,九章算术卷第七 -盈不足,一今有牛五、羊二，直金十二两.牛二、羊五，直金九两.问：牛羊各直金几何？,今有牛五、羊二，直金十二两.牛二、羊五，直金九两.问：牛羊各直金几何？,现代方程 古代算筹方阵 矩 阵,5x+2y=12,2x+5y=9,牛 羊 直金 11111 11 一11 11 11111,2 12 2 5 9,解：5得： 10 x+25y=45 2得：

2、 10 x+4y=24 5 - 2 得： 21y=21 解得： y=1 将y=1代入得：x=2 所以这个方程组的解为: x=2 y=1,牛 羊 直金 5 2 12 25 55 95,牛 羊 直金 5 2 12 25-5-5 55-2-2 95-12-12,牛 羊 直金 5 2 12 0 1 1,牛 羊 直金 5-0-0 2-1-1 12-1-1 0 1 1,牛 羊 直金 1 0 2 0 1 1,加减消元法,直除、累减法,本质：消元思想,思考：古今方法解决实际方程问题有什么相似之处？,实际问题,数学问题,数学问题的解,实际问题的答案,解算筹方阵,找等量关系、列算筹方阵,双检验,三元一次方程组,九

3、章算术卷第七 -方程,上等谷3束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食39斗； 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗； 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗. 求：上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？ 【注解】斗：过去的容积单位。,二,（1）请完成设未知数并建立方程组.,上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗； 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗； 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗. 求：上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？,（2）小组活动：请将（1）问中的方程组转化成为算筹方阵. 【参考资料：算筹计数法则】,一位数：用直式； 多位数：个位用直式，十位用横式，百位用直式，

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