2016年广东省潮州市中考数学模拟试卷含详细答案

1、2016年广东省潮州市中考数学模拟试卷1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）ABCD2图中三视图所对应的直观图是（）ABCD3某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A380（1+x）2=480B380（1+2x）=480C380（1+x）3=480D380+380（1+x）+380（1+x）2=4804如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD5如图，已知ABCDEF，那么下

2、列结论正确的是（）A =B =C =D =6如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm则DC的长为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cm7抛物线y=2x24的顶点坐标是（）A（1，2）B（0，2）C（1，3）D（0，4）8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称9关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da510如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于

3、点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是12在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是13若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为14如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为m15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=16如图，O的半径为2，OA=4，A

4、B切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x26x+3=018 计算： +21+cos603tan3019如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC并计算点A旋转经过的路径长度四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？21如图，AB是O的直径，C，D两

5、点在O上，若C=40求ABD的度数；已知OA=2，求BD的长（sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1）22已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=3x+3的图象与x轴、y轴的交点求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最值（最大值或最小值）为五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积24（1）如图，ABC内接于O，且AB=AC，O的弦AE交于BC于

6、D求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由25直线l：y=2x+2m（m0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x0）上一点，分别连接MA、MB（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；M1AB=90试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的MAB与AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析1、 选择题（本大题

7、10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选A2图中三视图所对应的直观图是（）ABCD【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选C3某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方

8、程正确的是（）A380（1+x）2=480B380（1+2x）=480C380（1+x）3=480D380+380（1+x）+380（1+x）2=480【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程380（1+x）2=480故选A4如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD【解答】解：由图可得tanAOB=故选B5如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A =B =C =D =【解答】解：ABCDEF，=故选A6如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm则DC的长为（）A5 cmB2.5 cmC2 cmD1

9、cm【解答】解：连接OA，半径OCAB，AD=BD=AB=6=3（cm），OD=4cm，OA=5（cm），OC=OA=5cm，DC=OCOD=54=1（cm）故选D7抛物线y=2x24的顶点坐标是（）A（1，2）B（0，2）C（1，3）D（0，4）【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选D8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边右边，故A选项错误；B、k=40，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D

10、、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D9关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C10如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8B9.5C10D11.5【解答】解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在A

11、BG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选：A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是【解答】解：用列举法表示出各种可能：则共有4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是：故答案是：12在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k3【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k+30，解得k3故答案为k313若正六边形的边心距为，则这个正六边形的

12、半径为2【解答】解：如图所示，连接OB、OC；此六边形是正六边形，BOC=60，OB=OC，BOC是等边三角形，OBC=60，OH=，在RtOBH中，OB=2，OB=OC=BC=2，即这个正六边形的半径为2故答案为：214如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为20m【解答】解：CDAB，ABEDCE，CD：AB=DE：AE，5：AB=3：12，AB=20m答：A、B两点间的距离为20m15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则

13、AC=5【解答】解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=516如图，O的半径为2，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，图中阴影部分的面积为【解答】解：连接OB，OC，弦BCOA，SABC=SOBC，AB切O于B，OBAB，O的半径为2，OA=4，sinOAB=，OAB=30，AOB=90OAB=60，弦BCOA，OBC=AOB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BOC=60，S阴影=S扇形BOC=故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x26x+3=0【解答】解：这里

14、a=1，b=6，c=3，=b24ac=3612=24，x=3，则x1=3+，x2=318计算： +21+cos603tan30【解答】解：原式=2+3=2+1=+119如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC并计算点A旋转经过的路径长度【解答】解：如图，ABC为所作；OA=，所以A旋转经过的路径长度=四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘

15、宽BD为多少米？【解答】解：由题意知：CAB=9030=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，BC=ACtan60=24米，CAD=9060=30，CD=AC1tan30=24=8（米），BD=BCCD=248=16（米）；答：荷塘宽BD为16米21如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40求ABD的度数；已知OA=2，求BD的长（sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1）【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，A=C=40，ABD=90A=50；在RtABD中，AB=2OA=4，sinA=，BD=4sin40=40.642.62

16、2已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过一次函数y=3x+3的图象与x轴、y轴的交点求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最小值（最大值或最小值）为1【解答】解：在y=3x+3中令x=0，则y=3，则y=3x+3与y轴的交点是（0，3）；在y=3x+3中，令y=0，则3x+3=0，解得x=1，则与x轴的交点是（1，0）；根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x24x+3=（x2）21则函数有最小值是1故答案是：小，1五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这

17、两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=424（1）如图，ABC内接于O，且AB=AC，O的弦AE交于BC于D求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与

18、BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由【解答】（1）证明：连接CE，AB=AC，AEC=ACD；又EAC=DAC，AECACD，即AC2=ADAE；又AB=AC，ABAC=ADAE（2）答：上述结论仍成立证明：连接BE，AB=AC，AEB=ABD；又EAB=DABAEBABD，即AB2=ADAE又AB=AC，ABAC=ADAE25直线l：y=2x+2m（m0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x0）上一点，分别连接MA、MB（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；M1AB=90试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的MAB与AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）把A（，0）代入y=2x+2m得： +2m=0，解得：m=则直线的解析式是：y=2x+，令x=0，解得y=，则B的坐标是（0，）作MEx