2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷答案加解析

1、2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）下列各式计算正确的是（）A=4B=aC=D（）2=32（3分）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，对角线一定相等的是（）ABCD3（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）方程x2+x1=0的根是（）A1BC1+D5（3分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与

2、x的函数关系的是（）ABCD6（3分）一个多边形的每个内角都是144，这个多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形7（3分）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x3）=0的解相同，则ab+c=（）A2B0C1D28（3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：MNAD；MNCB是菱形说法正确的是（）A都错B对错C错对D都对9（3分）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，Ca，D，10（3分）若t是一元

3、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A=MBMCMD大小关系不能确定二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）+=；4=12（4分）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是13（4分）已知m是方程2x2+4x1=0的根，则m（m+2）的值为14（4分）下列命题：三个角对应相等的两个三角形全等；如果ab=0，那么a+b=0；同位角相等，两直线平行；相等的角是对顶角其中逆命题是真命题的序号是15（4分）若整数m满足条件=

4、m+1且m，则m的值为16（4分）一个RtABC，A=90，B=60，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）解方程：（1）3（x2）2=12 （2）2x2x6=018（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k0）（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k1时，判断方程两根是否都在2与0之间19（8分）八（3）班为了组队参加学校举

5、行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20（10分）如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶

6、边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm221（10分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a1）、B（3a，a）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积22（12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE点P是线段AE上的点，过点P作PHCE交AC于点H，设AP=x（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？23（12分）如图1，点O

7、为正方形ABCD的中心（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，EGF=90，AB=8，GE=4，EGF绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值2014-2015学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答

8、题卡中相应方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）（2015春杭州期末）下列各式计算正确的是（）A=4B=aC=D（）2=3【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=|a|，所以B选项错误；C、原式=2=，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事

9、半功倍2（3分）（2010鼓楼区校级模拟）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，对角线一定相等的是（）ABCD【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解【解答】解：平行四边形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是故选C【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键3（3分）（2010湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，

10、知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后会与原图重合4（3分）（2010杭州）方程x2+x1=0的根是（）A1BC1+D【分析】观察原方程，可用公式法求解【解答】解：a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=50，x=；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解法正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键5（3分）（2015春杭州期末）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致

11、呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0；即可得出答案【解答】解：xy=6，y=（x0，y0）故选：A【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6（3分）（2015春杭州期末）一个多边形的每个内角都是144，这个多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180144）=36，然后根据n边的外角和为360即可得到其边数【解答】解：

12、一个多边形的每个内角都是144，这个多边形的每个外角都是（180144）=36，这个多边形的边数36036=10故选B【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n2）180；n边的外角和为3607（3分）（2015春杭州期末）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x3）=0的解相同，则ab+c=（）A2B0C1D2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x3）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出ab+c的值【解答】解：方程（x+1）（x3）=0，此方程的解为x1=1，x2=3，关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x3）=

13、0的解相同，把x1=1代入方程得：ab+c=2，故选D【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（x3）=0的两根，此题难度不大8（3分）（2015春杭州期末）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：MNAD；MNCB是菱形说法正确的是（）A都错B对错C错对D都对【分析】根据题意，推出C=A=BMN，即可推出结论，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出【解答】解：平行四边形ABCD，A=C=BMN，MNAD，故正确；MNBC，四边形MNCB是平行四边形，CN=MN，四边形MNCB为菱形，故正确；故选

14、D【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形9（3分）（2008大兴安岭）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，Ca，D，【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数其中位数为故选

15、D【点评】本题考查了平均数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数10（3分）（2005杭州）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A=MBMCMD大小关系不能确定【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘

16、以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b24ac【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=4ac4a2t2+b2+4abt=b24ac（2at）2+4abt+b2=b24ac（2at+b）2=b24ac=故选A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2015春杭州期末）+=5；4=22【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到

17、+=+22，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简4即可【解答】解：+=+22=+4=5；4=22故答案为5，22【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12（4分）（2015春杭州期末）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5【分析】根据平均数为5求出x的值，再由众数的定义可得出答案【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得：x=5，这组数

18、据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5故答案为：5【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义13（4分）（2015春杭州期末）已知m是方程2x2+4x1=0的根，则m（m+2）的值为【分析】根据m是方程2x2+4x1=0的根，即可得到m2+2m=，于是得到答案【解答】解：m是方程2x2+4x1=0的根，m2+2m=，m（m+2）=m2+2m=，故答案为【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=，此题难度不大14（4分）（2015春杭州期末）下列命题：三个角对应相等的两个三角形全等；如果ab=0，那么a+b=0；同位角相等

19、，两直线平行；相等的角是对顶角其中逆命题是真命题的序号是【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：两个三角形全等则三个角对应相等，故正确，是真命题；如果a+b=0，那么ab=0，错误，是假命题；两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题，故答案为【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大15（4分）（2015春杭州期末）若整数m满足条件=m+1且m，则m的值为1，0，1，2【分析】根据二次根式的性质可得m+10，再根据m，即可

20、解答【解答】解：=m+1，m+10，m1，m，m=1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质16（4分）（2015春杭州期末）一个RtABC，A=90，B=60，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为（3，0）、（1，0）、（1，0）或（3，0）【分析】设出B点坐标（a，0），借助RtABC中的边角关系，用a表示出A点坐标，将A点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出a值，从而得解【解答】解：过点A（点A在第一象限）做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，当点B在A

21、的右侧时，RtABC，A=90，B=60，AB=2，BD=ABcosB=2=1，AD=ABsinB=2=，设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a1，），又直角顶点A在反比例函数y=的图象上，有=，解得a=3，点B的坐标为（3，0）结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（3，0）当点B在A的左侧时，RtABC，A=90，B=60，AB=2，BD=ABcosB=2=1，AD=ABsinB=2=，设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a+1，），又直角顶点A在反比例函数y=的图象上，有=，解得a=，点B的坐标为（1，0）结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（1，0）综上可得：点B

22、的坐标为（3，0）、（1，0）、（1，0）或（3，0）故答案为：（3，0）、（1，0）、（1，0）或（3，0）【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标（a，0），借助RtABC中的边角关系，用a表示出A点坐标三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2015春杭州期末）解方程：（1）3（x2）2=12 （2）2x2x6=0【分析】（1）系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出

23、方程的解即可【解答】解：（1）3（x2）2=12，（x2）2=4，x2=2，x1=4，x2=0；（2）2x2x6=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0，x2=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18（8分）（2015春杭州期末）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k0）（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k1时，判断方程两根是否都在2与0之间【分析】（1）计算判别式得到=（2k+1）24k（k+1）=10，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根x

24、1=1，x1=k1，根据k1得出k12，进而得到结论【解答】（1）证明：a=k，b=2k+1，c=k+1，=b24ac=（2k+1）24k（k+1）=4k2+4k+14k24k=10，无论k（k0）取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0，（x+1）（kx+k+1）=0，x1=1，x1=1，k1，k1，12，当k1时，方程的两根都在2与0之间【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程19（8分）（2

25、015春杭州期末）八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为5+6=11，优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计

26、图补充完整；（2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断【解答】解：（1）总人数：（5+6）55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）20100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：2085%8=178=9（人）补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）4=7，S2乙组=（67）2+（87）2+（57）2+（97）2=2.5，S2甲组S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化

27、情况方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20（10分）（2015春杭州期末）如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可【解答】解：（1）如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=B

28、C=40cm，CD是斜边AB上的高，AB=40cm，CD是斜边上的中线，CD=AB=20cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），=，EF=AB=10cm同理，GH=20cm，IJ=30cm，3张长方形纸条的长度分别为：10cm，20cn，30cm；（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60cm如图2，图画的正方形的边长为：5=10（cm），面积为（10）2=200（cm2）答：如图（b） 正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件21（10分）（2015石景山区二模）在平面直角坐标系xO

29、y中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a1）、B（3a，a）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABO的面积【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a1）=3aa，解得a=1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设y=x4与x轴交点为C，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，然后根据SABO=SAOCSBOC即可求得【解答】解：（1）A（a，2a1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，a（2a1）=3aa

30、，m0，a=1，m=3，A（1，3）、B（3，1）所求反比例函数解析式为：；将A（1，3）、B（3，1）代入y=kx+b（k0），所求直线解析式为：y=x4；（2）设y=x4与x轴交点为C令y=0，C（4，0）SABO=SAOCSBOC=4【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22（12分）（2015春杭州期末）如图，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE点P是线段AE上的点，过点P作PHCE交AC于点H，设AP

31、=x（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明APHAEC，根据相似三角形的性质得到=，计算求出AH；（3）作HGAB于G，根据锐角三角函数的定义求出AG、HG，根据勾股定理表示出HE，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）四边形AECF是菱形四边形ABCD为矩形，B=90，又BC=2，CAB=30，CA=2BC=4，AB=6，BE=2，AE=ABBE=4，CE=4，CFAE，CF=AE=2，四边形AECF是平行四边形，又EA=EC=4，四边形AECF是菱形；（2）PHCE，APHAEC，=，即=，解得，AH=x；（3）作HGAB于G，AH=x，CAB=30，HG=x，AG=x，GE=AEAG=4x，由勾股定理得，HE=，当AH=HE时，x=，解得