2015竞赛 抛体运动答案

1、2015竞赛 抛体运动答案1.如图所示,从高H处的同一点先后平抛两球1和2.球1直接经竖直挡板的顶端落到水平地面B点,球2与地面的A点碰撞后经竖直挡板的顶端,第二次落到水平地面B点.设球2与地面的碰撞是弹性碰撞,求竖直挡板的高度h. （答案：） 解:因球2与地面的碰撞是弹性碰撞,所以弹起后的运动与原来的运动对称,它的运动时间为t2=3t1,它们的水平初速v1=3v2,所以当水平位移相等时,它们的运动时间为3倍关系,两球飞抵挡板的时间是t2=3t1,设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为t,因小球的上升和下落的运动是对称的,所以它们的时间关系为:.得对球2下落解得. 2.一物体以v0的初速从A点

2、开始以恒定的加速度作曲线运动，经1s运动到B点，再经1s运动到C点。已知AB=3m，BC=m，ABBC，求初速度大小v0和加速度大小a。（答案：m/s; m/s2,） 解：物体与加速度垂直方向是匀速运动，在相等时间内的位移相等。作直角三角形，AC的中点P与B的连线应是加速度反方向，如图所示。在A到B的过程，设x方向的初速为vx,则m/s设y方向的初速为vy,加速度大小为a,m在A到B的过程在A到C的过程解得加速度大小m/s2,m/s，所以m/s=4.58m/s。 3一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3m的墙外，从喷口算起，墙高为4m，若不计空气阻力。取g10m/s2，求所需的最小初速及对应的发

3、射仰角解析喷出的水做斜抛运动。可以取一小水柱做研究对象。只要当水柱的水平位移为3m时，水柱到达竖直方向的位移为4,写出满足条件的抛物线的方程再讨论:解设发射速度v，发射解为q。到达墙上方时间为t水柱的轨迹方程为: 消去t得出方程为 要使方程有解,其解判别式须满足0 即有: 解此方程并且取的解:得 将代入可得出对应q4.如图所示,一人从离地平面高为h处以速率v0斜向上抛出一个石子,求抛射角为多少时，水平射程最远？最远射程为多少？（答案：;） 解法1：射程最大时，a45（a45）根据斜抛运动规律：x=v0cosat- y=-h=v0sinat-gt2-把上述二式消去a得或-当时，x2有极值，即x有

4、极值。把t代入式得。再把t代入式，得。 解法2：用x=v0cosat,y=v0sinat-gt2,两式中消去a,得或,有D0求得.x的最大值x=. 解法3:设发射角为a,水平方向为x=v0cosat,竖直方向为y=v0sinat-gt2,有运动方程消去时间得,当y=-h时,x=s,.令j=tan-1,则v02=,当sin(2a-j)=1,s最大,s的最大值s=. 解法4：把斜抛运动分解成v0方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其位移矢量图如图所示。则由图可得。以下解法与解法1相同。 解法5:初速v0、末速v和增加的速度gt有如图的关系,这个矢量三角形的面积S=vxgt=g(vxt),式中v

5、xt就是石子的水平射程,所以当S最大时,石子的水平射程也最大,而三角形面积又可表示为S=v0vsinq.因v0和v=的大小都是定值,所以当q=900时,S有最大值,.因此最大射程s=vxt=. 说明：不同的解法，a有不同的表达式，根据三角函数可证明结果一样。 5.如图所示，弹性小球从高为h处自由下落，落到与水平面成a角的长斜面上，碰撞后以同样的速率反弹回来。求：（1）每相邻两点第一点和第二点、第二点和第三点第n点和第（n+1）间的距离。（2）当小球与斜面发生碰撞前瞬间，斜面以v的速度竖直向上作匀速直线运动，求第一点和第二点间的距离。答案：（1）; 解：（1）取沿斜面向下为x轴，垂直斜面方向为y

6、轴。小球与斜面第一次碰撞前后的速度大小，方向与y轴对称，则vx1=v0sina,ax=gsina,vy1=v0cosa,ay=-gcosa,第一点与第二点碰撞时间间隔。所以第一点与第二点间的距离。第二次碰撞时刻的速度vx2=v0sina+gsinat1=3v0sina,vy2=v0cosa-gcosat1=-v0cosa,碰后，vy大不变，每相邻两次碰撞时间间隔不变，。所以第二点与第三点间的距离。同理，第n点与第n+1点间的距离。 (2)因，当斜面向上作匀速运动时，以斜面为参照物，小于与斜面碰撞时的速度v=v0+v,所以。6.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体

7、A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)答案:(1)(2)7.炮弹从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面倾斜成角（如图所示）。炮位于离掩蔽所的地基（B点）相距l的A点处。炮弹的初速度为，炮弹飞行的轨道位于图面上。求炮弹飞行的最远射程。注：抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿方向的速度为的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动二个分运动。8.如图所示，从A点以的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点。问小球以怎样的角度抛出，才能使最小？将斜抛运动看成是方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图2-3-6所示。在位移三角形ADB在用正弦定理 ABChD图2-3-6轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数t便可得到直角坐标系中的平抛运由式中第一个等式可得 将式代入式中第二个等式当有极大值1时，即时，有极小值。因为，ABCxyg图2