上海交大附中高一下学期期中考试数学试题

1、上海市交大高一下学期期中考试数学试题（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分）1、 若，则sin=_。2、 函数的周期为_。3、 如果，那么角的终边在第_象限。4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm25、 方程的解集是_。6、 的值是_。7、 若，则=_。8、 设00，0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、 （本题满分15分）设函数f(x)的定义域d关于原点对称，0d，且存在常数a0，使f(a)

2、=1，又，（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（3）若存在正常数t，使得等式f(x)=f(x+t)或者f(x)=f(x-t)对于xd都成立，则都称f(x)是周期函数，t为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期t；若不是，则说明理由。上海交通大学附属中学2008-2009学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分）1、2、3、 二、三4、 4cm25、 xx=k+，kz6、7、8、9、解：设顶角为a，cosb=，sinb=，cosa=-cos2b=s

3、in2b-cos2a=，a=arccos。（如果用sina=sin2b=2sinbcosb=，还须判断a是否为钝角，方能得出a=）。10、 -711、解：=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+90，m，tan(+)=。12、 二、选择题（每题3分）13、 解：a，b为锐角三角形的两个内角，a+b，a-b0，sinasin(-b)=cosb，sina-cosb0，同理可得cosa-sinb0，选(d)14、 解：选(d)15、 解：b16、 解：选(c)17、 解：在区间(，)上cosx0，函数f(x)恒负，选(c)三、解答题18、 （本题满分10分）解：（1）由，得sina-2cosa=0

4、，cosa0，tana=2。4分（2），xr，sinx-1，1，当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为-3，。6分19、 (本题满分12分)解：（1），由正弦定理，2分将式代入式，得，化简，得。5分sinc0，。7分（2）abc的面积为，ab=16。又a=2，b=8。10分由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosc=22+82-228=52，。12分20、 （本题满分12分）（1）t=12，。4分（2），6分（kz）即（kz），10分由7t19，得8t16，知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放。12分21、 （本题满分15分）解：（1）取f(x)=tanx，定义域为xxk+，kz关于原点对称，且0d；且存在常数使得f(a)=tana=1；又由两角差的正切公式知，符合。4分（2）f(x)是d上的奇函数；证明如下：f(0)=0，取x1=0，x2=x，由，得f(-x)=-f(x)，所以f(x)是d上的奇函数；4分（3）考察f(x