高中数学必修四人教A课件12任意角的三角函数11

1、1.2任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,第1课时三角函数的定义,1.任意角的三角函数的定义 (1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)三角函数的定义:如图,是任意角,以的顶点O为坐标原点,以的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.,(3)三角函数的定义域如下表所示:,2.三角函数值的符号 sin ,cos ,tan 在各个象限的符号如下:,做一做2已知是第三象限角,则sin 0,cos 0,tan 0.(填“”或“,3.诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内

2、打“”,错误的打“”. (1)sin ,cos ,tan 的大小与点P(x,y)在角的终边上的位置有关. () (2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应. () (3)正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域都是R. () 答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一任意角的三角函数定义 【例1】 已知角的终边在直线y= x上,求的三角函数值. 分析:取点求正切,求正弦、余弦,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究二三角函数值在各象限的符号 【例2】 若sin cos 0,则的终边在() A.第一或第二象限B.第一

3、或第三象限 C.第一或第四象限D.第二或第四象限,解析:sin cos 0, 当sin 0,cos 0时,的终边在第一象限; 当sin 0,cos 0时,的终边在第三象限. 综上,的终边在第一或第三象限. 答案:B,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,变式训练2若sin cos ,且sin cos 0,则的终边在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:sin cos ,sin cos 0, 的终边在第四象限. 答案:D,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究三诱导公式一的应用 【例3】求下列各式的值: (1)a2sin(-1 350)+b

4、2tan 405-(a-b)2tan 765-2abcos(-1 080);,分析:将角转化为k360+或2k+的形式,利用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值. 解:(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-(a-b)2tan(2360+45)-2abcos(-3360) =a2sin 90+b2tan 45-(a-b)2tan 45-2abcos 0 =a2+b2-(a-b)2-2ab=0. (2)原式,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,三角函数定义理解中的误区 典例已知角的终边过点P(-3m,m)(m0),则sin =.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1.若角的终边上有一点(0,-1),则tan 的值是() A.-1B.0 C.1D.不存在 解析:因为角的终边上有一点(0,-1),所以角的终边落在y轴的负半轴上,其正切值不存在. 答案:D,1 2 3 4 5,2.(2016吉林长春外国语学校期末)已知点P(tan ,sin )在第三象限,则角的终边在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:因为点P(tan