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文档简介

1、2.5 卷积,卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 卷积的性质,一卷积（Convolution）,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,二利用卷积求系统的零状态响应,任意信号e(t)可表示为冲激序列之和,这就是系统的零状态响应。,三卷积的计算,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。,借助于阶跃函数u(t)确定积分限 利用图解说明确定积分限,例2-6-1,1列写KVL方程,2冲激响应为,4.定积分限（关键）,波形,卷积的图解说明,用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，

2、用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。,X,例2-6-2,浮动坐标,浮动坐标：,下限 上限,t-3,t-0,t ：移动的距离,t =0 f2(t-) 未移动,t 0 f2(t-) 右移,t 0 f2(t-) 左移,-1,1,t -1,两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,-1 t 1,时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间;,1 t 2,即1 t 2,2 t 4,即2 t 4,t 4,即t 4,t-31,卷积结果,积分上下限和卷积结果区间的确定,当 或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。,上限取小，下限取大,(1)积分上下限,(2)卷积

3、结果区间,例2-6-3,四对卷积积分的几点认识,(1)t ：观察响应的时刻，是积分的参变量； : 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有,(2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容；,即d f() 是h(t-)的加权，积分, f() 是h(t-)的加权，求和,(t-)的响应,(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。,(4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科 。,信号无起因时：,一般数学表示：,(5)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。,总结,求解响应的方法：,时域经典法：,双零法：,完全解=齐次解 + 特解,解

4、齐次方程，用初（起）始条件求系数；,一代数性质,1交换律,2分配律,3结合律,系统并联运算,系统级联运算,系统并联,系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于,各子系统冲激响应之和。,系统级联,系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等 于子系统冲激响应的卷积。,二微分积分性质,推广：,微分性质积分性质联合实用,对于卷积很方便。,g(t)的积分,微分n次，积分m次,m=n, 微分次数积分次数,微积分性质的证明,两端对t 求导,即,已知,交换律,三.与冲激函数或阶跃函数的卷积,推广：,例2-7-1,注意,注意,用微积分性质,直接,例2-7-2,图(a)系统由三个子系统构成，已

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