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文档简介
1、27.2.1相似三角形的判定(3),(2)DEBC ADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法,请你用几何语言叙述。,知识回顾,(3),ABCDEF,(4) ,A=D,ABCDEF,问题引入:,观察两副三角尺,其中同样角度(30与60,或45与45)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的。一般地,如果两个三角形有两组对应角相等,它们一定相似吗?,探究:,作ABC 和DEF,使得A=D, B= E,这时它们的第三个角满足C= F吗?分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现?,把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?,ABC 和DEF相似吗?,猜想:,请你证明:,已知:
2、在ABC 和 中,A=A, B=B,求证: ABCABC,C,C, A=A, B=B, ABC ABC,用数学符号表示:,判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。,可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似?,(1),(2),(3),(4),如图,弦AB和CD相交于OO内一点P, 求证:PA PB = PCPD,例题讲解,引申:如果弦AB和CD相交于圆O外一点P,结论还成立吗?,引申:上题中,重合为一点时,又会有什么结论?,1、已知如图直线BE、DC交于A , E= C 求证:DAAC=ABAE,D,E
3、,A,B,C,证明: E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,2、判断题: 所有的直角三角形都相似 . ( ) 所有的等边三角形都相似. ( ) 所有的等腰直角三角形都相似. ( ) 有一个角相等的两等腰三角形相似 . ( ),基础演练,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,例1、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知:在RtABC中,CD是斜边AB上的高。,证明: A=A,ADC=ACB=900,, ACDABC(两角
4、对应相等,两 三角形相似)。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证:,求证(2)AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,A,18,2.如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA, 求证:E=C,如何证明DEAC?,E,A,B,D,C,解: A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图, ABD=C AD=2 , AC=8,求AB,A,B,D,C,4、如图:在Rt ABC中, ABC=900,BDAC于D 问:图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么?,解: 图中有三个
5、直角三角形,分别是: ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,思考题,1,已知DE BC 且1=B ,则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ,A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB,,又 1=B,DECCDB,4,巩固提高: 在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟BPQ与BAC相似?,分析:由于PBQ与ABC有公共角B;所以若PBQ与ABC相似,则有两种可能一种情况为 ,即PQAC;另一种情况为,1.已知:如图, ACB=90
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