数学九年级人教新课标241圆周角课件.ppt

1、2020年9月18日星期五,1,回顾旧知,弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理是什么？,在同圆或等圆中，两条弧、两条弦 两条弦心距、两个圆心角只要有一 组量相等，其余对应的三组量也相等,2020年9月18日星期五,2,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？,今天我们将要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。,2020年9月18日星期五,3,24.1.4圆周角,2020年9月18日星期五,4,圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 （顶点在圆上，两边与圆都相交

2、的角叫做圆周角）,2020年9月18日星期五,5,探究：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？,总等于90,2020年9月18日星期五,6,证明：,因为OAOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形，所以 OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180， 所以ACBOCAOCB90. 因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，,结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直

3、角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。,2020年9月18日星期五,7,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,2020年9月18日星期五,8,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,注意：圆心与圆周角的位置关系.,2020年9月18日星期五,9,1.首先考虑第一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，

4、,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2020年9月18日星期五,10,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:,O, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2020年9月18日星期五,11,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的

5、圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,2020年9月18日星期五,12,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,推论：,B,C1,O,C2,C3,2020年9月18日星期五,13,例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC

6、中，,CD平分ACB，,AD=BD.,2020年9月18日星期五,14,2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,2020年9月18日星期五,15,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,2、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84， 求A的度数。,BOC =140,A=21,提示：弧的度数 就等于它所对的 圆心角的度数,2020年9月18日星期五,16,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,2020年9月18日星