高考数学 高频考点、提分密码 第五部分 数列 新人教版

1、第五部分：数列一、 考试要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题。理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。二、知识方法与技巧1.根据数列的前几项写出它的通项公式时，其通项公式不唯一.例如：1，2，4，.通项an=2n1 或an=1.数列通项公式an=f(n)，其图象是y轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立点.2.由于数列是特殊的函数，所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的，只需比较an

2、与an+1的大小即可.利用递推公式或者an与Sn的关系式解题时，一般要验证初始值n是否适合所求的式子，即an=；涉及an1或Sn1时，应分n=1和n2两种情况考虑；等比数列求和时，要考虑公比q是否为1.3.若三数成等差数列，则可设三数为ad,a,a+d；若三数成等比数列，则可设,a,aq.4.证明数列an是等差数列（等比数列），必须根据等差数列（等比数列）的定义加以证明.证明数列an不是等差数列（等比数列），只须说明a1,a2,a3不成等差数列（等比数列）即可.5.数列an为等差数列的充要条件的几种表示（即等差数列的判定方法）：an+1an=d(常数)；2an+1=an+an+2；an=kn+

3、b (k、b为常数)，其中公差d=k.Sn=An2+Bn.数列an为等比数列的充要条件的几种表示（即等比数列的判定方法）：=q(常数)；an+12=anan+2；an=aqn(aq0，且a、q为常数)6.当公差d0时，等差数列的前n项和Sn方可表示为关于n的不含常数项的二次函数，且二次项系数的2倍就是公差.11.求等差数列前n项和Sn最值的方法：可转化为二次函数，求最值；应用以下结论：当公差d0时，Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的抛物线特征解小题(d0).12.等比数列的任一项及公比都不能为0；常数数列不一定是等比数列；G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件.1

4、3.若an是等差数列，则是等比数列(a0的常数)；若an是等比数列，且an0，则logaan是等差数列(a为常数).14.求数列an的最值常见方法：利用通项公式an的本身特征求解；若an是单调数列，则可利用单调性求解；若对一切nN*都有，an0 (an0，条件ab0不能少，如果ab=0，a,b中至少有一个为0，那么a,g,b就不为等比数列，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数，这一点与等差中项不同.一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。2.等比数列性质若首项a10，公比q1，或首项a10，公比0q0，公比0q1或首项a1

5、1，则数列为递减数列；公比q=1，数列为常数列；公比q0，则此数列为递增数列；若d1，有2an=an1+an+1对于任意非零实数b，数列ban是等差数列，则数列an是等差数列已知数列bn是等差数列，则anbn也是等差数列a2n，a2n1，a3n1，a3n2等都是等差数列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn)，则Sm+n=0若Sp=q，Sq=p，则Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn，反之亦成立.等比数列定义：=q (常数q为公比)通项公式：an=a1qn1前n项和公式Sn=通项公式推广：an=amqnm等比数列an的一些性质对于任意正整数n，均有对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则apaq=aras对于任意正整