中考数学第一部分第六章圆课时25圆的基本性质课件.pptx

1、第六章 圆 课时25 圆的基本性质,第一部分 考点研究,考点精讲,圆的基本性质,圆的有关概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质 正多边形和园的关系,圆的有关概 念及其性质,概念 性质,对称性：圆是轴对称图形，任何一 .所在的直线都是圆的对称轴;圆也是中心对称图形， 就是它的对称中心 旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合,直径,圆心,名师PPT,圆的基本性质,概念,圆心角：顶点在圆心的角，如图（1）中的BOC,AOC 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如图（1）中的BAC 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过

2、圆心的弦叫做 ，如图（1）中的AB 圆弧：圆上任意两点间的部分,如图（1）中的优弧ABC，劣弧AC 等圆：能够互相重合的圆图（1） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧,图（1）,直径,垂径定理及其推论,定理： 推论： 延伸 总结,平分,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧,1.弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的两条弧 2.平分弦所对的一条弧的直径 弦，并且平分弦所对的另一条弧,圆心,垂直平分,延伸,总结： 根据圆的对称性，如图(2)所示，在以下五个结论中： （1）AC ；（2）AD= ；（3）AE = ；（4）AB ；（5

3、）CD是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”,图（2）,BE,CD,弧、弦、圆心角的关系,定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 ； 即AOB=COD (如图（3）) 推论,相等,AB= . AB= .,相等,图（3）,13,14,推论,1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ； 即AB=CD= (如图（3）) 2. 在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 ； 即AB=CD (如图（3）),相等,AOB= . AB= .,AOB= . AB= .,相等,图（3）,COD,CD,相等,相等,COD,

4、15,16,17,18,19,20,21,22,圆周角定理 及其推论,定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 _ 如图（4），BAC= BOC 推论,一半,1. 在运用圆周角定理时一定要注意“在同圆或等圆中”这个条件; 2. 一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角,图（4）,24,23,温馨提示,推论,同弧或等弧所对的圆周角,如图(4)中BAC=BDC 半圆（或直径）所对的圆周角是，如图（4）中ADB=90,图（4）,1.圆内接四边形的对角 ,如图(5)，A+BCD= ,B+D= . 2. 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，如图（5），DCE= .,互补,180,18

5、0,图(5),圆内接四边形的性质,A,27,28,29,30,正多边形和圆的关系: 如图（6），设正n边形的边长为a，则边心距r= ; 正多边形的周长L=na;正多边形面积S nar= Lr; 中心角,图（6）,(2011版课标新增内容),重难点突破,圆周角定理及其推论的相关计算,例 （2016凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是BDC的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且BF = AD （1）求证：ADCEBA； （2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值,例题图,(1)【思维教练】,(2)【思维教练】,解：A是BDC的中点， ABAC， ABAC8， ADCEBA， CADAEC， , AE tanCADtanAEC,练习(2016南宁)如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为 () A. 140 B. 70 C. 60