15.3.1分式方程.ppt

1、15.3 分 式 方 程 （第1课时）,1. 方程的概念（含有未知数的等式）,2. 我们已学过的方程有哪些?举例说明。,这节课我们来学习一类新的方程分式方程,3、我们所学的方程，分母中都不含未知数， 所以我们把这类方程叫做整式方程.,这个方程的分母中含有未知数,【分式方程的定义】,定义：分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中必含有未知数,例如,（否）,（是）,（是）,（是）,学以致用,解方程,4、 化系数为1.,1、 去分母,2、 去括号 .,3、 移项.合并同类项,步骤,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化

2、为整式方程，还保持等式成立?,解方程,解,方程两边同乘以（20+v）(20-v),约去分母,得,100(20-v)=60（20+v）,解这个整式方程, 得,v=5,检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边,所以, x=5是分式方程的解.,讨论分式方程,解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程 X+5=10 解得x=5 将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。,例题讲解,解方程,解：方程两边同乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9 检验：x=9时，x(x-3) 0，x=9是原分式

3、方程的解。,例题讲解,注意:不含分母的项也要乘以最简公分母,解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得 x (x+2）- （x-1）（x+2），=3 化简，得 x+2=3 解得 x=1 检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程产生增根的原因,探究分式方程产生增根的原因,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分

4、母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,解分式方程的一般步骤,1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 写结论.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,验根,等号两边都乘以 最简公分母,解方程 :,（1）,（2）,（3）,（4）,练习,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤如下:,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分 母不为,最简公分 母为,注意,1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母. 2.若方程中含有