第7章二阶电路.ppt

1、7-1,第七章 二阶电路,1 R、L、C电路的物理特点,只限讨论含L和C的二阶电路；重点 是讨论电路的零输入响应。,2 R、L、C串联电路的数学分析,3 R、L、C并联电路的数学分析,（1）一阶电路只含一种储能元件，储能或是增长或是减少，在这过程中耗能元件R将影响过程的快慢。,7-2,1 R、L、C 电路的物理特点,含L和C的二阶电路中储能可以交换，在交换过程中，耗能元件R将影响过程的性质、快慢。,7-3,（2）当无耗能元件时，L、C电路的响应将是不衰减的振荡。,7-4,（3）初步分析,（a） 电压的存在要求电流的变化； 电流的存在又需电压的变化。 互相依托，生生不息，有始无终。,电压和电流互

2、为导数，应为正弦函数。,可设,提问：设为sint，可以吗？,（3）初步分析（续1）,又,根据uc( 0 )=1V，得,LC电路中在初始储能激励下，形成不衰减正弦 振荡，其角频率为,7-5,7-6,（3）初步分析（续2）,（c）如果LC回路存在串联R，由于R耗能，振荡将为 衰减的，逐渐消失；R过大时，耗能过大，电、磁能量无 法往返转移，不能形成振荡，逐渐消失。,（7-16）,将由数学分析得到。,如果LC回路存在并联R，R越大耗能越小。存在一个临界电导Gd,（7-20）,与Rd存在对偶关系。,2 R、L、C串联电路的数学分析,2-1 R、L、C串联电路的数学分析 零输入响应,2-2 R、L、C串联

3、电路的数学分析 全响应,7-7,7-8,2-1 R、L、C串联电路的数学分析零输入响应,根据两类约束建立电路的微分方程，得,称为齐次方程,7-9,（1）解答形式的确定,(a)由齐次方程得出特征方程,二阶导数 ，一阶导数 ，未知量本身 。,(b)解出特征根s,根据根的判别式D，可知s1、2 有几种情况：,提问：R=0时，特征根如何?,7-10,(c)根据特征根，由高数可知解答形式,(C)根据特征根不同，齐次解形式如下：,Rd称为R、L、C串联电路的阻尼电阻。,1) 过阻尼情况:,2) 临界情况:,3) 欠阻尼情况：,4) 无阻尼情况：,7-11,（2）解答的完成,利用初始条件，确定常数K1、K2

4、，求得解答。,设已知解答uc的形式为,则,由(1)、(2)可解得K1 、K2。完成解答。,如何利用iL (0) ?,由电路图可知:,故,例:已知R=6, L=1H, C=0.04F, uC(0)=3V, iL(0)=0.28A，求uC(t)与iL(t), t0?,则得：,利用初始值uC(0)=3V和iL(0)=0.28A得:,解：固有频率：,2-1 R、L、C串联电路的数学分析零输入响应,解得 K1=3和K2=4,(a) 衰减系数 =3的电容电压波形 (b) =3的电感d电流波形(c) =0.5的电容电压的波形（d) =0.5的电感电流的波形,下图为欠阻尼情况,2-1 R、L、C串联电路的数学

5、分析零输入响应,2-1 R、L、C串联电路的数学分析零输入响应,可以看出，欠阻尼情况的特点是能量在电容与电感之间交换，形成衰减振荡。电阻越小，单位时间消耗能量越少，曲线衰减越慢。 当例中电阻由R=6减小到R=1，衰减系数由3变为0.5时，可以看出电容电压和电感电流的波形曲线衰减明显变慢。假如电阻等于零，使衰减系数为零时，电容电压和电感电流将形成无衰减的等幅振荡。,2-1 R、L、C串联电路的数学分析零输入响应,1.过阻尼情况：s1和s2是不相等的负实数，响应按指数规律衰减; 2.临界阻尼情况：s1=s2是相等的负实数，响应按指数规律衰减; 3.欠阻尼情况：s1和s2是共轭复数，响应是振幅随时间

6、衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数越大，衰减越快。衰减振荡的角频率d 越大，振荡周期越小，振荡越快。图中按Ke-t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅的变化范围;,2-1 R、L、C串联电路的数学分析零输入响应,4.无阻尼情况：s1和s2是共轭虚数，=0，振幅不再衰减，形成角频率为0的等幅振荡。 显然，当固有频率的实部为正时，响应的振幅将随时间增加，电路是不稳定的。由此可知，当一个电路的全部固有频率具有负实部时，电路是稳定的。,2-1 R、L、C串联电路的数学分析零输入响应,7-13,2-2 R、L、C串联电路的数学分析全响应,求RLC串联电路的零状态响应。,已知,解,建立电路

7、的微分方程,以R、L、C值代入，可得,所得方程为非齐次微分方程,预备知识： 非齐次微分方程的解答=对应齐次方程的解答+特解,(a)由对应的齐次方程特征方程特征根,（1） 解答形式的确定,7-14,(b) 特解,特征方程,（振荡性）,齐次解形式,注意：解答形式中尚需包含特解,方程右端为常数时可设ucp=Q（常数）,代入原方程得 25Q=10,ucp=0.4,(c) 解答形式,7-15,（2） 解答的完成,零状态即,或,衰减振荡,7-16,如果uc(0)=1V，其他条件不变，求全响应uc(t)。,解,仅需根据初始条件重新计算和K1和K2 。,7-17,3 R、L、C并联电路的定量分析,分析过程与串

8、联电路相同。存在对偶关系。,已知,求:,解,根据两类约束得微分方程,7-18,（1） 解答形式的确定,(a) 齐次解,以数据代入得：D=0,(b) 特解iLp,代入原方程得,(c),设 iLp =Q,7-19,uc即L两端电压，,（2） 解答的完成,初始条件,临界情况,习题课,习题1,7-20,图示电路，t=0时，开关断开。 若R=1，响应i的变化方式属（ ）； 初始储能，WL = （ ）J、 WC = （ ）J 。 电阻耗能（ ）J（ t 0）,答案,7-21,习题1 答案,衰减振荡,电阻耗能,解：,习题课,习题2,7-22,上题若R改为5，试求i(t)，t0。,答案,7-23,习题2 答案,（1）特征根及解答形式,代入数据得,即,解：,习题2 答案 (续),7-24