数学人教版九年级上册22.1.1.1.1二次函数.ppt

1、22.1.1 二次函数,复习旧知,1、为了研究两个变量之间的关系，我们引入了函数的概念，你还记得吗？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 ，那么我们就说x是 ，y是x的 ,唯一确定的值与其对应,自变量,函数,2、什么是正比例函数？什么是一次函数？,一般地，形如y=kx（k是常数, k0）的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.,一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,探索新知,（一）请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间

2、的关系：,1、设正方体的棱长是x，表面积为y，y与x的关系是什么？ 2、n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n 有什么关系？ 3、多边形的对角线的条数d与边数n有什么关系？ 4、某工厂一种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量。如果每年增加的部分都是上一年的产量的x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,即,即,探索新知,（一）请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：,1、设正方体的棱长是x，表面积为y，y与x的关系是什么？ 2、n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的

3、场次数m与球队数n 有什么关系？ 3、多边形的对角线的条数d与边数n有什么关系？ 4、某工厂一种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量。如果每年增加的部分都是上一年的产量的x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量是 。,即,下面四个关系式中，两个变量之间满足函数定义吗？它们具有哪些共同特征？,注意：,、自变量x的最高次数为二次； 、二次项系数不等于； 3 、函数的右边是一个整式； 4、二次函数一般形式与一元二次方程一般形 式有区别吗？,观察与

4、归纳,想一想,1、已知函数,（1）当a、b、c是怎样的数时，它是正比例函数？,a=0，b0、c=0时，它是正比例函数,（2）当a、b、c是怎样的数时，它是一次函数？,a=0，b0、c为常数时，它是一次函数,（3）当a、b、c是怎样的数时，它是二次函数,a,b,c是常数, a0 时，它是二次函数,（4）当a0 时，若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子 可以改写成怎样？它们还是二次函数吗？,在上述二次函数中，分别指出其二次项系数,一次项系数,常数项.,1、下列函数中能表示y是x的二次函数的是（ ） A、,B、,C、,D、,2、下列说法正确的是（ ） A、圆的周长是圆的半径的二次函数； B、函数

5、,(a,b,c是常数)是 的二次函数；,对于任意 的值， 值总是正数；,A,C、,D、,D,新知应用,3、将二次函数,并指出各项系数分别是多少？,4、若函数,则m的值是多少？,5、已知,与,成正比例，且当,时，,则,与,之间的函数解析式是什么？,化为一般形式，,是二次函数，,新知运用,新知运用,6、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底 面半径r之间的关系式。,7、(课本P29)如图，矩形绿地的长、宽各增加 写出扩充后的绿地的面积 与 的关系式。,8、n个朋友聚会，每两人之间握一次手，写出握手的总次数m与参加聚会人数n之间的关系式，并求当有50个人聚会时握手的总次数。,新知运用,9、用总长为60米的篱笆围成矩形场地，写出矩形场地面积S与矩形一边长 的函数关系式，并指出 的取值范围。,课堂小结,一、二次函数的一般形式,、自变量x的最高次数为二次; 、二次项系数不等于; 3、 函数的右边是一