第3章 区间估计与假设检验(1).ppt

1、第三章 区间估计与假设检验,3.1 区间估计与假设检验的基本概念 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现 3.3 总体比例的区间估计与假设检验的SAS实现 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现 3.5 分布检验,一、 区间估计 二、 假设检验,3.1 区间估计与假设检验的基本概念,一、 区间估计 1. 点估计和区间估计 参数估计方法主要有两种：点估计和区间估计。 点估计：用样本的观测值估计总体未知参数的值。 由于样本的随机性，不同样本观测值计算得出的参数的估计值间存在着差异，因此常用一个区间估计总体的参数，并把具有一定可靠性的估计区间称为置信区间。 利用构造的统计量及样本

2、观测值，计算得出参数的置信区间的方法称为参数的区间估计。,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,2. 参数的置信区间 在区间估计中，对于总体的未知参数，求出两个 统计量1(X1，X2，.，Xn)和2(X1，X2，.，Xn), 分别估计的上限和下限， 使得总体参数在区间（1，2）内的概率为 P1 2 = 1 其中1 称为置信水平， (1，2)称为的置信区间， 1,2分别称为置信下限和置信上限, 1 -: 区间(1,2)以1 -的概率包含了参数.,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,3. 正态总体均值和方差的置信区间 单个总体均值、方差的估计、 两个总体 均值差 的估计、方差比的

3、估计,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表1 单个正态总体均值和方差的置信区间,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表2 两个正态总体参数的置信区间,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,4. 总体比例与比例差的置信区间 实际应用中经常需要对总体比例进行估计， 如产品合格率、大学生就业率、手机普及率等。 总体比例， P 样本比例， 则当样本容量n 很大时，样本比例P 近似正态分布。,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表3 总体比例与比例差的置信区间,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,二、 假设检验 先对总体的参数(或分布)提出某种假设, 然

4、后利用样本信息判断该假设是否成立的过程。 1. 假设检验的基本原理 小概率原理 “小概率事件在一次实验中几乎不可能发生” ， 首先给出原假设H0，备择假设H1， 经过一次抽样，若发生了小概率事件， 则怀疑原假设不真，拒绝原假设H0，接受H1； 反之，若小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而应作出拒绝H1的决定。,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,这个值不像我们应该得到的样本均值 .,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,2. 假设检验的步骤 1) 根据问题确立原假设H0和备选假设H1； 2) 确定一个显著水平，它是小概率事件的

5、标准，常取为0.05, 0.01 ； 3) 选定合适的检验统计量W（通常在原假设中相等成立时，W的分布是已知的）， 根据W的分布及的值，确定H0的拒绝域。 4) 由样本观测值计算W的观测值W0， 如果W0落入拒绝域，则拒绝H0； 否则，不能拒绝原假设H0。,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,1) 原假设和备择假设是一个完备事件组，相互对立； 2) 先确定备择假设，再确定原假设 ； 3) 等号“=”总是放在原假设上 ； 4) 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)。,注意 1：,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,在SAS中，利用p值做判断，

6、比较p和 ： p ，不能拒绝原假设H0。,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,注意 2：,什么是 P 值？（P-Value）,双侧检验的P 值, / 2, / 2,Z,拒绝H0,拒绝H0,0,临界值,计算出的样本统计量,计算出的样本统计量,临界值,1/2 P 值,1/2 P 值,左侧检验的P 值,0,临界值,a,拒绝H0,1 - ,置信水平,计算出的样本统计量,P 值,右侧检验的P 值,P 值通常由下面公式计算而得到： p = P|W| |W0| = 2 P W |W0| （拒绝域为两边对称的区域时） p = PW W0 （拒绝域为右边区域时） p = PW W0 （拒绝域为左边区域

7、时）,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,p ，不能拒绝原假设H0。,3. 正态总体均值和方差的假设检验 对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要内容， 如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的检验和两总体方差比的检验等。,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表4 单正态总体N(,2)均值的检验法,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表5 单个正态总体方差2的检验法,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表6 两正态总体的均值差与方差比的检验,4. 总体比例与比例差的检验,第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念,表7 总体比例与比例差的检验,

8、一、使用INSIGHT模块 二、使用“分析家” 三、使用TTEST过程,3.2总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,一、使用INSIGHT模块 1. 总体均值的区间估计 【例3-1】某药材生产商要对其仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知，随机抽取16箱样本称重后结果下表所示。 设药材重量数据存放于数据集Mylib.yczl中，其中重量变量名为weight。求该仓库中每箱药材平均重量在95%置信水平下的置信区间。,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,步骤如下： 1) 启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.yczl； 2) 选择菜单“

9、Analyze”“Distribution(Y)”； 3) 在打开的“Distribution(Y)”对话框中进行区间估计的设置（如图）。,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,结果表明，该仓库中药材的平均重量以95%的可能性位于50.08千克至52.92千克之间。,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,2. 单样本总体均值的假设检验 【例3-2】一家食品厂以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋，每袋重量规定为100克。为了分析每袋重量是否符合要求，质检部门经常进行抽检。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋， 将数据存放在数据集Mylib.s

10、pzl中，重量变量名为WEIGHT。试检验WEIGHT的均值与100克是否有显著差异。 ( =0.05 ),第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,设变量WEIGHT的均值为， 检验假设： H0： = 100，H1： 100。 使用INSIGHT对均值进行检验的步骤如下： 1) 在 INSIGHT 中打开数据集Mylib.spzl； 2) 选择菜单“Analyze”“Distribution(Y)”； 3) 在打开的“Distribution(Y)”对话框中选定分析变量WEIGHT； 4) 单击“OK”按钮，得到变量的描述性统计量；,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检

11、验的SAS实现,5) 选择菜单“Tables（表）” “Tests for Location（位置检验）”； 在弹出的对话框中输入100，单击“OK”,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,观测值不等于100克有24个，其中19个大于100。 第一个检验为 t 检验(Students t)，需要假定变量服从正态分布，p 值= 0.0105 , 所以可认为均值与100克有显著差异。 第二个检验(Sign)是叫做符号检验的非参数检验，其p值=0.0066，在=0.05下结论不变。 第三个检验(Sgned Rank)是叫做符号秩检验的非参数检验，其p=为0.0048，在=0.05

12、下结论不变。,3. 两样本总体均值的比较(成对匹配样本) 在INSIGHT中比较成对样本均值是否显著差异，可以计算两变量的差值变量，再检验差值变量的均值是否显著为0。 【例3-3】由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试。 试从样本数据出发,分析两套试卷是否有显著差异。,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,步骤如下： 1) 首先生成差值变量： 启动INSIGHT，并打开数据集Mylib.sjdf。 选择菜单“Edit”“Variables”“Other”， 选择A为Y变量，B为X变量， 选择Transformation:Y X，生成新的差值变量d；,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,2) 然后对变量 d 的均值做如下假设： H0：d = 0，H1：d 0。 3) 选择菜单“Analyze”“Distribution(Y)”； 选择变量差值d，单击“Y”按钮， 将变量 d 移到右上方的列表框中； 4) 单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中“Tests for Location（位置检验）”复选框； 5) 两次单击“OK”按钮，得到变量的描述性统计量；,第三章 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现,6)