等边三角形.ppt

1、,等边三角形,生活中的等边三角形,用若干个三角形地砖铺成的房间一角,三棱镜,飞机螺旋桨,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,等边三角形的定义,等腰三角形,等边三角形,合作交流,探究新知,C,.,等腰三角形有什么性质？,）,两底角相等,两腰相等,顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 互相重合,轴对称图形,回顾,探究,等边三角形有什么性质？,等边三角形,）,60,60,）,）,三边相等,三角 相等,每条边上的中线，高和它所对角的平分线 互相重合。,有三条对称轴 轴对称图形,且都 为60,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相

2、等，,轴对称图形（3条）,等边三角形,轴对称图形（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是60,两条边相等,三条边都相等,完成表格：,小试牛刀！,如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,求ADE的周长.,等边三角形性质运用,有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,类比探究二(判定性质）,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,方法一：从边看,方法二：从角看,方法一：,方法二：,小明认

3、为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？,想一想,等边三角形三种判定方法,三边都相等的三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形。,AB=BC=AC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形, A=600 , AB=BC ABC是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,例4已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形,证明：ABC是等边三角形（已知）， A=B=C（ ） DEBC， ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等边三角

4、形（ ）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,变式练习,等边三角形判定运用,(2) 等边三角形的性质:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(3) 等边三角形的判定:,1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,(1) 等边三角形的定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,课堂小结,边角互相转化思想,闯

5、关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！准备好了吗？,智勇大闯关,下面我们将一起进入今天的闯关练习。,已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm,智勇大闯关,第一关,9,如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）,智勇大闯关,第二关,A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个,D,如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,智勇大闯关,第三关,边相等转化为角相等,如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？,智勇大闯关,第四关,顺利通过智勇大闯关的考验，接下来我们要去迎接新的挑战中考实战演练，同学们有信心吗？,恭喜你,1. 如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求AEB的大小.,能力提升,如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗