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文档简介
1、22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数,第二十二章 二次函数,1.了解二次函数的概念,知道二次函数的一般形式. 2.会列简单的二次函数解析式.,二次函数,问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为 x ,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为.,y=6x2,问题2: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相 邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角 线总数为.,n,(n-3),此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,问题3: 某工厂一种产品现在的年产
2、量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是_ 件,再经过一年后的产量是_件,即两年 后的产量为: .,即:y=20 x2+40 x+20.,y=20(1+x)2,20(1+x),20(1+x)(1+x),此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,为什么a0呢?,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式
3、的二次项系数、一次项系数和常数项.,定义:,写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数 关系; (2)菱形的两条对角线的和为26cm,写出菱形的面积S(cm2) 与一对角线长x(cm)之间的函数关系,(1)由题意得 ,其中y是x的二次函数;,(2)由题意得 ,其中 S是x的二次函数.,【解析】,【例题】,1.正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少? 2.矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将其长增加xcm,其宽增加2xcm,则面积增加到ycm,试写出y与x的关系式,【解析】,【跟踪训练】,3.若函数 为二次函数,求m的
4、值.,2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值 一定是_.,0,1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定 是_.,0或3,【解析】S=a( -a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a. 是二次函数关系.,3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?,4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用y(
5、元)表示,那么y的表达式是什么?,【解析】(1)S=2x2+x(x+0.5)4=6x2+2x;,(2)y=5S=5(6x2+2x) y=30 x2+10 x.,5. 体育课上,老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x(单位:m),矩形ABCD的面积为S(单位:m) (1)求S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)若矩形ABCD的面积为50 m ,且ABAD,请求出此时AB的长.,【解析】(1)S=x(15-x)=-x2+15x . (2)由题意:-x2+15x50, 解得:x15,x2=10, ABAD,AB5m.,1.定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). 2.定义的实质是:
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