利用一次函数的图像解决实际问题.ppt

1、21.4 一次函数的应用,第二课时,枣强县张秀屯中学 李新兰,教学目标：,1、初步学会利用函数的意义和性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识。 2、对于在同一问题情境中出现的两个一次函数进行比较，解决有关问题。,y1y2,y1=y2,y1y2,3、认识数形结合的美妙作用，让学生从更广的范围、更高的层次认识数学知识和数学方法的关联性与一致性。,温故而知新：,正比例函数的一般形式：,一次函数的一般形式：,一次函数的图像是（ ），当( )时，y的值随x的值的增大而增大，当（ ）时，y的值随x的增大而减小。,新课：例题1、,例1 甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶,出发3h后

2、,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25km/h。 (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: 甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义。,设甲离开出发地的时间为x(h),求： (1) 甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。,(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义。,乙

3、离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.,解:(1)由公式s=vt,得 甲离开出发地的路程y1与x的函 数关系式为 y1=10 x. 自变量x的取值范围为x0 乙离开出发地的路程y2与x的函 数关系式为 y2=25(x-3),即y=25x-75 自变量x的取值范围为x3 (2)以上两个函数的图像如图21-4-3 所示，两个函数图像的交点坐标是(5,50） ,即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲).此日时,两人距离出发地50km。,1,2,3,10,20,30,40,50,y/km,x/h,4,5,甲,乙,思考与探究： 当x取何值时， y1=y2

4、（ ） y1y2（ ） y1y（ ）,1,2,3,10,20,40,50,y/km,x/h,4,5,甲,乙,0,30,例2 合作探究：,某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋。现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3000元:乙家未装修，每月租金为2000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元。 (1)设租用时间为x个月，承租房屋所付租金为y元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式。 (2)根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算。,y1=y2,y1y2,y1y2,小亮的做法：用“式”法,（1）、y1=3000 x

5、 ，y2=2000 x+40000 （2）、由3000 x=2000 x+40000，解得 X=40. 即当租用40个月时，无论是租用哪一家，租金都相同。 由 3000 x2000 x+40000，解得 X40. 即当租时间超过40个月时，租用乙家的房屋更合算。 由 3000 x2000 x+40000，解得 X40. 即当租时间少于40个月时，租用甲家的房屋更合算。,20,40,60,40000,80000,120000,160000,200000,y/元,x/月,y2=2000 x+40000,y1=3000 x,甲,乙,小丽的做法：图像法 （1）同小亮的做法。 （2）在同一直角坐标系中分

6、别画 y1=3000 x， y2=2000 x+40000。 观察图像可知，即当租用40个月时，甲、乙两家租金都相同。当租用时间超过40个月时，租用乙家的房屋更合算。当租用时间少于40个时，租用甲家的房屋更合算。,用“式”比较和用“图像”比较,数学中的“比较”，主要有两条途径： 一、通过数量相减比大小，a-b0, a -b=0，a-bb,a=b,ab;是借助图形关系比大小，即用“图像”比较。 二、两个一次函数比较大小，即用“式”比较。,活动与探究：,一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发。设客车离甲地的距离为y1（km),出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶的时间为x（h）， y1，y2与x之间的函数图像如图所示：,6,10,600,y/km,x/h,(1)、根据图像，求出y1，y2关于x的函数关系式。 （2）、若设两车之间的距离为s（km），请写出s关于x的函数关系式。,谈谈你的收获,21.4 一次函数的应用课堂小结:用“图像”比较和