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文档简介

1、2.2.2直接证明与间接证明-反证法,1,教学目标,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点. 教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.,2,经过证明的结论,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法,3,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的

2、证明方法叫反证法。,反证法的思维方法： 正难则反,4,反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -论正确,归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。,5,应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” -类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；,6,例1：用反证法证明： 如果ab0，那么,7,例2 已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。,8,例3 已知直线a，b和平面，如果， ,且a/b，求证：a/.,9,例4 求证： 是无理数。,10,说明：常用的正面叙述词语及其否定：,不等于,小于或 等于（）,大于或 等于（）,不是,不都是

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