9.3三角形的角平分线、中线和高.ppt

1、,冀教版 数学 七年级下册,角的平分线、中线和高 文庙中学 尹婷婷,王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？,A,情境引入,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,AOC= BOC,问题2 你能用同样的方法（尺规作图）画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?,讲授新课,合作探究,知识要点,1,2,三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.,A,B,C,D,1=2，,线段AD是ABC的一条角平分线.,思考：三

2、角形的角平分线与角的角平分线相同吗?,相同点是： 1= 2; 不同点是：前者是线段，后者是射线.,问题4：你还有什么方法做一个角的角平分线？你发现了什么？（小组合作）,三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,问题3：一个三角形有几条角平分线？,3条,尺规作图、量角器、折叠,思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线交于一点,例1：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=80， 求ECD的度数.,解：DC平分ACB,又DEBC,典例精析,AED=ACB=80.,ECD=40.,ECD=BCD= ACB.,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你

3、能得到什么结论？,AC=BC= AB,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD称为ABC的什么呢？你能给AD起个名字吗？,A,B,C,三角形的中线, AD是 ABC的 中线，, BD = CD = BC.,连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,知识归纳,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,小实验,三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？,定义 如图，从

4、ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,问题2 由三角形的高你能得到什么结论？,ADB= ADC=90 ,A,B,C,垂足,注意:标明垂直的记号和垂足的字母.,锐角三角形的三条高,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,探究交流,直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,O,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,三角

5、形的三条高的特性,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形 内部,直角顶点,三角形 外部,归纳总结,1.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （） A2条 B3条 C4条 D5条,B,D,当堂练习,3. 如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.,解： AD是ABC的高，,ADC90., ADC+C+DAC=180，, DAC=180(ADC+C),=1809040

6、,=50.,AE是ABC的角平分线，且BAC=82，,CAE= BAC=41，,DAE=DACCAE=5041= 9.,A,B,C,D,E,4.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3cm2，则SABC =_.,12cm2,能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）,课堂小结,三角形的角平分线、中线和高,高,ADB= ADC=90 锐角三角形：相交、内部 直角三角形：相交、直角顶点 钝角三角形：不相交、外部,中线,