2017届九年级数学上册23.4中位线教学课件新华东师大版.pptx

1、九年级数学上册华师,第23章 图形的相似,23.4 中 位 线,1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比 都等于相似比。 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,回忆,相似三角形有哪些性质？,1、平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。 2、两角分别相等的两个三角形相似。 3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 4、三边成比例的两个三角形相似。,相似三角形有哪些判定方法？,C,B,A,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,思考：一个三角

2、形 有几条中位线呢？,三条,F,AF是ABC的中线,DE是 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,三角形中位线要和我们曾经学过的三角形的哪个元素区分开来？,中线,1、画ABC； 2、画ABC 的中位线DE； 3、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？,猜想：DEBC，DE BC,三角形的中位线有哪些性质呢？,如图， ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点。,求证：DEBC，DE BC,三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析， 需要哪一个就用哪一 个.,点

3、D、E分别是AB与AC的中点, DEBC，DE BC,中位线性质的常见表达形式：,DE是ABC 的中位线, DEBC，DE BC,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图2,60,4,12,B,A,C,D,E,F,5,4,3,实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;,（2）并分别找出A C和BC的中点M、N

4、。,（3）连结MN ，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因此MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理 AB=2MN。,例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理可得：EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,G,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5那么我们同