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文档简介

1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码： 10023一、单项选择题( 本大题共3 小题，每小题4 分，共 12 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1可数个可数集的并集是（）a 有限集b可数集c不可数集d无法判定的0,xq2若 f(x)=x，则 f(x) （）1,r qa riemann 可积b a e连续c a e等于 0d a e等于 13若 f 与 z 对等 ,p 是康托集， e=p f ( 2， 3 -q)，则 e 的外测度为（）a 1b 2c 3d二

2、、判断题 (本大题共6 小题，每小题 2分，共 12 分 )判断下列各题，正确的在题后括号内打“”，错的打“” 。4任意集列 a n 的上限集 lim a n 不一定存在（）n5若 a 是由直线上一族互不相交的开区间所构成的集合，则a 至多为可数集 （）6有理数集和f型集的并集是f 型集（）7若 m* e+ ,则 e 有界（）8定义在可测集上的连续函数一定是可测函数（）9定义在测度有限的可测集e 上的可测函数不一定lesbegue 可积（）三、填空题 (本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分 )请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。10设 a n=(-1- 1 , 1 n

3、 n)，则集列 a n 的下限集为 _ 11 a b 的余集等于a 的余集和b 的余集的 _ 12直线上的开集可表示为有限个或可数个两两不交的开区间的_ 113设 e=(x,y) y=sin, ,x (0， 1) , 则 e 的闭包 e _ x1精品自学考试资料推荐14设 e 是一个可数点集a 和有理数集q 的并集，则me=_ 15若函数列 f n(x) 在 e 上几乎处处收敛于f(x), 则 f n(x) 在 e 上一定依测度收敛于f(x) 吗？（只需填“一定”或“不一定”即可）答：_ 16函数列 f n(x) 在 e 上依测度收敛于f(x) 是指 _ 17构造一个函数f(x) ，使得 f(x) 在 0， 1上 lesbegue 可积，但不是riemann 可积例如 f(x)= _ 18设若 f(x) 在 a,b上绝对连续，且f (x) 0 a e于 a,b，则函数f(x) 在 a,b上_ 19 limnx(cosnx)6dx=_ 16 2n1n x四、完成下列各题(本大题共4 小题，每小题9 分，共 36 分 )20证明康托集的测度为零21设在 e 上 fn(x)f(x) ，而 f n(x)=g n(x)a e成立 (n=1,2, )，证明 gn(x)f(x) xex , x 0,1 q22设 f(x)=1x2 , x 1,3q,求 0, 8f ( x

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