机器人学蔡自兴课后习题答案

1、最新资料推荐其余的比较简单，大家可以自己考虑。3. 坐标系 b 的位置变化如下： 初始时，坐标系 a 与 b 重合，让坐标系 b 绕zb 轴旋转角；然后再绕 x b 旋转角。给出把对矢量b p 的描述变为对 a p 描述的旋转矩阵。解：坐标系 b 相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。对 a p 描述有a p abt bp ；其中abtrot ( z,) rot( x, ) 。9. 图 2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图 2-10b 所示位置。（ 1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平

2、移或绕该轴旋转。（ 2）作图说明每个从右至左的变换序列。（ 3）作图说明每个从左至右的变换序列。解：（1）方法 1:如图建立两个坐标系 o1 x1 y1 z1 、 o2 x2 y2 z2 ，与 2 个楔块相固联。图 1：楔块坐标系建立（方法1）对楔块 1 进行的变换矩阵为：t1(,90)( ,90)；rot yrot z1最新资料推荐对楔块 2 进行的变换矩阵为：t2trans (3,0,4)rot ( z, 90 o ) 20trot ( x,90 o ) rot( z,180o ) ；1000其中 20t0105；001000010010001210001000所以 ： t1100； t2

3、1040000010001对楔块 2 的变换步骤：绕自身坐标系 x 轴旋转 90 ；绕新形成的坐标系的z 轴旋转 180 ；绕定系的 z 轴旋转90 ；沿定系的各轴平移 ( 3,0,4) 。方法 2：如图建立两个坐标系 o1x1 y1 z1 、 o2 x2 y2 z2 与参考坐标系重合 ，两坐标系与 2 个楔块相固联。图 1：楔块坐标系建立（方法2）对楔块 1进行的变换矩阵为：(,90)( ,90)t1 rot yrot z；对楔块 2 进行的变换矩阵为：2最新资料推荐t2trans( 2,0,9)trans (4,0,0) rot( y,90 o ) rot( x,180o ) rot( z

4、, 90o ) ；00100012所以 ： t110001000010； t2010。0900010001备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。（2）、（ 3）略。2. 图 3-11 给出一个 3 自由度机械手的机构。 轴 1 和轴 2 垂直。试求其运动方程式。解：方法 1 建模：如图 3 建立各连杆的坐标系。图 3：机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表 1。表 1：机械手的连杆参数连杆iaidii190ol 1013最新资料推荐20l 203000该 3 自由度机械手的变换矩阵：0t3a1 a2 a3 ；23c 10s 1l1 c 1cs 10

5、c 1l1 s 1sa1100；a20000010c 3s 300s 3c 300a301；00000122sc0020l2c 220l2 s 2；1 00 1c 1c 2 c 30t3s 1c 2 c 3s 2 c 3c 1s s 1s c 2s02 s 3c 1c2 s 3c1 s2c 32 s 3s 1c2 s3s 1 s2c 33s2s3c2c 30sc001l1c 1l2c 1c 21l1s 1l2 s 1c 2l2s 21方法二进行建模：坐标系的建立如图4 所示。图 4：机械手的坐标系建立4最新资料推荐根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。表 2：机械手的连杆参数连杆i 1a

6、i 1dii10001290ol10230l203c 1s 100c 2s 20l1s 1c 1000010a101； a2s 2c 20；00000010001c 3s 30l2s 3c 300a301；000001c 1c2c30t3s 1c2c3s2c3c 1 s s 1 s c 2 s02 s 3c 1c 2 s 3c 1s 2c 32 s 3s 1c2 s3s1s 2c 33s2 s3c2 c 30sc001l1c 1l2c 1c 21 l1s 1l2s 1c 2l2s 2 13. 图 3-12 所示 3 自由度机械手，其关节 1 与关节 2 相交，而关节 2 与关节 3平行。图中所

7、示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵0 t1 ， 1t2 和 2t3 。解：对于末端执行器而言， 因为单独指定了末端执行器的坐标系， 则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法 1 建模：按照方法 1 进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。5最新资料推荐图 5：机械手的坐标系建立连杆 3 的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的d-h 参数值见表 3。表 3：机械手的连杆参数连杆iaidii190o0l1l2120l30230l403末端执行器0004注：关节变量12340。将表 3 中的参数带入得到各变换矩阵分别为：1

8、000100l30t10010；1t20100；0 1 0 l10010l200010001100l410002t30 100；3t末010 000100010000100016最新资料推荐方法 2 建模：按照方法 2 进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6。图 6：机械手的坐标系建立3 自由度机械手的d-h 参数值见表 4。表 4：机械手的连杆参数连杆i 1ai 1dii100l1 l21290o00230l303末端执行器0l404注：关节变量12340。将表 4 中的参数带入得到各变换矩阵分别为：100010000t10100； 1t20010；001l1 l20100000100017

9、最新资料推荐100l3100l42t30100；3t末0100001000100001000101041. 已知坐标系 c 对基座标系的变换为： c0013100；对于基座标系的微分00001平移分量分别为沿x 轴移动 0.5，沿 y 轴移动0，沿 z 轴移动 1；微分旋转分量分别为0.1， 0.2 和 0。（ 1）求相应的微分变换；（2） 求对应于坐标系 c 的等效微分平移与旋转。解：（ 1）对基座标系的微分平移：d 0.5 ,0,1t ；对基座标系的微分旋转：0.1, 0.2,0t ；000.20.5000.100.20.10；100000.2000.5相应的微分变换： dcc0.1000

10、00.20.10.50000（2）由相对变换 c 可知 n 、 o 、 a 、 p ，c d x n (p) d) 0.5 ； cd yo (p) d ) 0.5 ； cdza (p) d ) 0co0.1 ； cz a0.2x n0 ； cy对应于坐标系 c 的等效微分平移：c d 0.5; 0.5 ;0 ；微分旋转： c 0; 0.1; 0.2 。2. 试求图 3.11 所示的三自由度机械手的雅可比矩阵， 所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解 :设第 3 个连杆长度为 l3 。8最新资料推荐1）使用方法 1 建模，末端执行器的坐标系与连杆3 的坐标系重合，使用微分变换法。图 7：机械手的坐标系建立表 5：d-h 参数表连杆iai190ol 120l 2300c( 23 )s( 23 ) 0l2 c 2c1t3s( 23 )c( 23 ) 0l2 s2； 2t3s0010000010di0003 s3 c0033i1230000； 3t3e ；1001由上式求得雅可比矩阵：l2 s3l2 c3t j00000 00 00 0；0 00 01 19最新资料推荐2）使用方法 2 建模，使用微分变换法。图 8：机械手的坐标系建立表 6：d-h 参数表连杆i 1ai 1di10