数学人教版九年级上册《二次函数的图象和性质》课件.pptx

1、,22.1.1二次函数,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),函数:,(k0),直线可用一次函数来表示，双曲线可用反比例函数来刻画，那么上面的这些曲线可用什么函数来描述呢？,22.1.1 二次函数,1. 正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,则y 关于x的关系式为.,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,x,活动二、

2、学习新课，合作探究,2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题探究,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 _个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,3.某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题探究,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1

3、+x)2,即,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,观察与发现,y=6x2,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法.,.都是等式. .左右两边都是整式. 3.函数都是用自变量的二次式表示的.,这些函数有什么共同点？,2. 定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,归纳概括是学习数学的最高境界,你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗?,值

4、得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？,2.定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,2）a,b,c为常数，且,4）x的取值范围是 。,整式.,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,观察与总结,例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指

5、出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) s=32t (2) y=3(x1)+1 (3) y=(x+3)x (4)y= x (5) v= r ,例题,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(8)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）,(否),抓住机遇 展示自我,先化简后判断,例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,变式1：关于x的函数 y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2)m取什么值时,此函数是反比例函数? (3)m取什么值时,此函数是二

6、次函数?,m27,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,变式2：,C,活动三、学以致用 , 当堂检测,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C . m,n是常数,且mn D. m,n为任何实数,C,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数n之间的关系式.,S=4r2,5.用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求： (

7、1)写出y关于x的函数关系式.（写出X的取值范围） (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,自变量的取值范围在实际问题中应考虑符合实际意义!,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,探究延伸 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 当x取多少时，花圃的面积最大？,解:由（1）知 y=-2x2+20 x = -2(x2-10 x)=-2(x2-10 x+25-25)= 2( x-5)2+50=50 - 2( x