高考理数A专题复习课件专题10圆锥曲线与方程共86

1、专题10圆锥曲线与方程,第1节椭圆,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点59椭圆的标准方程与性质的初步运用 考点60直线与椭圆的位置关系,返回,考点59椭圆的标准方程与性质的初步运用,考法1求椭圆的标准方程 考法2椭圆性质的初步运用 考法3椭圆定义的运用椭圆中的焦点三角形问题,返回,考点59椭圆的标准方程与性质的初步运用,考点59椭圆的标准方程与性质的初步运用,考法1求椭圆的标准方程,返回,考法1求椭圆的标准方程,返回,考法2椭圆性质的初步运用,返回,考法2椭圆性质的初步运用,返回,考法3椭圆定义的运用椭圆中的焦点三角形问题,返回,考点60直线与椭

2、圆的位置关系,考法4直线与椭圆的位置关系,返回,考法4直线与椭圆的位置关系,返回,考法4直线与椭圆的位置关系,返回,考法4直线与椭圆的位置关系,返回,考法4直线与椭圆的位置关系,返回,返回,700分综合 考点&考法,考点61椭圆中的定点问题、定值问题 考点62椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题,返回,700分综合 考点&考法,考点61椭圆中的定点问题、定值问题 考法5椭圆中的定点、定值问题,返回,20,1求解定点问题的基本思路 (1)把直线或者曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把常量当作未知数，将方程一端化为0，即化为kf(x，y)g(x，y)0的形式(这里把常量k当作未知数) (2)既

3、然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于0，这样就得到一个关于x，y的方程组，即 (3)这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，即满足 的点(x0，y0)为直线或曲线所过的定点,返回,椭圆中的定点、定值问题是高考常考题型，难度较大常用的解题方法有两种： (1)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点或定值； (2)从特殊情况入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与变量无关,考法5椭圆中的定点问题、定值问题,2020/9/14,考法5椭圆中的定点问题、定值问题,22,2求解定值问题的基本思路 (1)首先求出这个几何量或代数表达式； (2

4、)对表达式进行化简，整理成yf(m，n，k)的最简形式； (3)根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后求出定值，一般是根据已知条件列出方程kg(m，n)，代入yf(m，n，k)，得到yh(m，n)c(c为常数)的形式,返回,考法5椭圆中的定点问题、定值问题,2020/9/14,考法5椭圆中的定点问题、定值问题,2020/9/14,考法5椭圆中的定点问题、定值问题,700分综合 考点&考法,考点62椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题 考法6椭圆中的最值问题与范围问题 考法7 椭圆中的存在性问题,返回,26,求解最值、范围问题的方法 (1)几何法：即利用曲线的定义、几何性质以及

5、平面几何中的定理、性质等进行求解 椭圆的最值、范围方面的特性： 椭圆上两点间的最大距离为2a(长轴长)；椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是ac，ac，ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小与最大距离,返回,考法6椭圆中的最值问题与范围问题,(2)代数法：即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数、不等式等方法求解 常用的代数法有： 利用二次函数求最值或范围； 利用三角换元、利用正余弦的有界性求最值或范围； 利用基本不等式求最值或范围； 利用判别式求最值或范围； 利用导数判断函数的单调性求最值或范围,2020/9/14,考法6椭圆中的最值问题与范围问

6、题,2020/9/14,考法6椭圆中的最值问题与范围问题,29,存在性问题：通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化一般步骤为： 假设满足条件的曲线(或直线、点等)存在，用待定系数法设出； 列出关于待定系数的方程(组)； 若方程(组)有实数解，则曲线(或直线、点等)存在，否则不存在,返回,考法7椭圆中的存在性问题,30,存在性问题：通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化一般步骤为： 假设满足条件的曲线(或直线、点等)存在，用待定系数法设出； 列出关于待定系数的方程(组)； 若方程(组)有实数解，则曲线(或直线、点等)存在，否则不存在,返回,考法7椭圆中的存在性问题,31,返回,考法7

7、椭圆中的存在性问题,第2节 双曲线,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点63 双曲线的标准方程与性质的应用 考点64 直线与双曲线的位置关系,返回,考点63 双曲线的标准方程与性质的应用,考法1 双曲线定义的应用 考法2 求双曲线的标准方程 考法3 双曲线的简单几何性质,返回,考点63 双曲线的标准方程与性质的应用,1双曲线的定义 我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a(2a小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 【注意】定义中|F1F2|2a这个条件不可忽视，若|F

8、1F2|2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|2a，则轨迹不存在 2双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是1(a0，b0)； (2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是1(a0，b0) 【注意】在椭圆中，a，b，c满足a2b2c2，即a最大；在双曲线中，a，b，c满足c2a2b2，即c最大,考点63 双曲线的标准方程与性质的应用,考法1 双曲线的定义的应用,1焦点三角形问题的特征 双曲线上的点P与两焦点构成的PF1F2称做焦点三角形设F1PF2，则PF1F2的面积S|PF1|PF2|sin b2. 2等轴双曲线 (1)定义：即实轴和虚轴等长的双曲线 (2)特征

9、：等轴双曲线的离心率为e，两条渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项,返回,考法1 双曲线的定义的应用,返回,考法2 求双曲线的标准方程,1定义法 根据双曲线的定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，求出双曲线方程常用的关系有： (1)c2a2b2； (2)双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a. 【注意】求轨迹方程时，满足条件：|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的曲线为双曲线的一支应注意合理取舍 2待定系数法 (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b

10、，c的方程组，解出a，b，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解) (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决： 一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是如果已知中心在原点，但不能确定焦点的具体位置，可以设双曲线的一般方程mx2ny21(mn0),返回,考法2 求双曲线的标准方程,返回,(3)双曲线方程的几种类型,考法2 求双曲线的标准方程,返回,(3)双曲线方程的几种类型,考法3 双曲线的简单几何性质,双曲线的几何性质常有以下两种考法： 1求双曲线的离心率 与求椭圆的离心率的方法类似，求双曲线的离心率方法也有如下三种： (1)直接求出a，c.

11、当已知双曲线方程或者a，c易求时，直接利用离心率公式计算 (3)离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e，一般步骤如下： 建立方程：根据已知条件得到齐次方程Aa2BacCc20； 化简：同时除以a2，化简齐次方程，得到关于e的一元二次方程ABeCe20； 求解：解一元二次方程，求解e的值； 验算取舍：根据双曲线离心率的取值范围e(1，)进行取舍，最终的e的值即为所求 【说明】求解与双曲线几何性质有关的问题时常结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系,返

12、回,考法3 双曲线的简单几何性质,双曲线的几何性质常有以下两种考法：,返回,考法3 双曲线的简单几何性质,返回,考点64 直线与双曲线的位置关系,考法4 直线与双曲线的位置关系,返回,考点64 直线与双曲线的位置关系,直线与双曲线有三种位置关系 (1)相交：直线与双曲线有两个公共点或有一个公共点(直线与渐近线平行) (2)相切：直线与双曲线有且只有一个公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线 (3)相离：直线与双曲线无公共点,用直线的方程与双曲线的方程联立所得的方程组的解的个数描述直线与双曲线的位置关系如下： 方程组有一组解 直线与双曲线相切或相交(一个公共点)； 方程组有两组解 直线与双曲线相交

13、(两个公共点，交于一支或两支)； 方程组无解 直线与双曲线相离,考法4 直线与双曲线的位置关系,一、直线与双曲线的位置关系 1位置关系的判断,返回,考法4 直线与双曲线的位置关系,一、直线与双曲线的位置关系 1位置关系的判断 (2)几何法(渐近线法)：可以根据渐近线的斜率判断直线与双曲线的位置关系设此双曲线的渐近线斜率为k，当直线的斜率等于k时，直线与双曲线相交于一点；当直线过P点且斜率在(k，k)上时，直线与曲线左右两支各交于一点；当直线过点P且斜率在(，k)(k，)上时，直线可能与曲线的右支交于两点也可能与曲线右支相切，还可能与曲线相离. 【防错预警】当直线与双曲线只有一个交点时，有两种可

14、能情况：(1)直线与双曲线相切；(2)直线与双曲线的渐近线平行,返回,考法4 直线与双曲线的位置关系,一、直线与双曲线的位置关系,返回,考法4 直线与双曲线的位置关系,二、直线与双曲线相交的弦长问题,返回,考法4 直线与双曲线的位置关系,返回,考点65 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,考法5 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,返回,700分综合 考点&考法,考法4 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,1定点、定值问题 双曲线中的定点、定值问题解法同椭圆，具体参见椭圆有关部分 2最值、范围问题 求双曲线中的最值或范围有三种方法： (1)定义法； (2)几何法：题中给出的条件有明显的几

15、何特征，则考虑用图象性质来解决，转化为平面几何问题求解：如三角形两边之差小于第三边； (3)函数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值,考法4 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,3解决双曲线中的常见定点、定值、最值、范围问题时常用性质,考法4 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,考法4 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,第3节 抛物线,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点66 抛物线的标准方程与性质的应用 考点67 直线与抛物线的位置关系,返回,考点66 抛物线的标准方程与性质的应用,考法1 抛

16、物线定义的应用 考法2 抛物线的标准方程与性质,返回,考点66 抛物线的标准方程与性质的应用,1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过定点F)距离相等的点的轨迹是抛物线定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线 2抛物线的标准方程及简单几何性质,考法1 抛物线定义的应用,抛物线的定义的应用主要有以下两个方面：考查与抛物线的定义有关的最值、距离、轨迹等问题；利用抛物线的定义处理焦点弦问题解题过程中，常用到以下知识： 1抛物线的定义,返回,考法1 抛物线定义的应用,返回,考法2 抛物线的标准方程与性质,抛物线的标准方程的应用主要是根据抛物线的几何性质、特点求抛物线方程 1抛物

17、线的标准方程的求法 (1)定义法 根据抛物线的定义，确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离)，再结合焦点位置，求出抛物线方程标准方程有四种形式，要注意选择 (2)待定系数法 注意要对抛物线的四种形式的标准方程进行讨论，对于焦点在x轴上的抛物线，为避免开口方向不确定而分为y22px(p0)或y22px(p0)两种情况求解 设成y2mx(m0)，若m0，开口向右；若m0，开口向左m有两个解，则抛物线的标准方程有两个同理，焦点在y轴上的抛物线可以设成x2my(m0) 如果不确定焦点所在的坐标轴，应考虑上述两种情况设方程,返回,考法2 抛物线的标准方程与性质,返回,考法2 抛物线的标准方程与性质,返回

18、,考法2 抛物线的标准方程与性质,返回,考点67 直线与抛物线的位置关系,考法3 直线与抛物线的位置关系,返回,考点67 直线与抛物线的位置关系,1直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系主要有三种，即相交(含有两个公共点和一个公共点的相交情况)、相切和相离除了与抛物线对称轴平行的直线外，判断的方法与椭圆中的判断方法类似,2直线与抛物线只有一个公共点的问题 一般地，若点P在抛物线内，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有一条； 若点P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条； 若点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有三条 若直线与抛物

19、线有两个交点，则直线与抛物线一定相交；但若直线与抛物线相交，不一定能推出直线与抛物线有两个交点(还可能直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点).,直线与抛物线的位置关系在解答题中经常出现，解决此类问题主要从两方面考虑： (1)当直线斜率存在时，设直线ykxm与抛物线y22px(p0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将ykxm代入y22px，消去y并化简，得k2x22(mkp)xm20. 当k0时，直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合，直线与抛物线只有一个公共点； 当k0时，直线与抛物线相交(即直线与抛物线有两个公共点) 0(方程有两个不等的实数解)；直线与抛物线相切(直线与抛物

20、线有一个公共点) 0(方程有两个相等的实数解)；直线与抛物线相离(直线与抛物线没有公共点) 0(方程无实数解) (2)当直线斜率不存在时，利用数形结合的方法可以确定直线与抛物线的位置关系 【注意】直线与抛物线相交时，考查借助弦长求参数或借助根与系数的关系求弦长等主要运用转化思想，采用“设而不求法”“点差法”(具体参见椭圆有关部分)来求解，注意判别式大于零这一隐含条件,考法3 直线与抛物线的位置关系,考法3 直线与抛物线的位置关系,考法3 直线与抛物线的位置关系,700分综合 考点&考法,考法4 抛物线中的定点、定值、最值、范围问题,返回,考点68 双曲线中的定点、定值、最值、范围问题,73,考

21、法4 抛物线中的定点、定值、最值、范围问题,1常结合向量、三角函数等知识综合考查有关弦长公式的定值、最值、范围，曲线经过的定点等抛物线中的定点、定值问题的解法与椭圆中的相关方法一致 2求抛物线中的最值或范围有如下三种方法： (1)定义法(转化法)：将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”解题；将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短”解题； (2)几何法：转化为平面几何问题求解，如三角形两边之和大于第三边； (3)函数法：根据题目给出的已知条件列出一个关于参数的函数关系式，将其代入由题目条件列出的不等式；

22、建立最值目标函数，一般可转化为二次函数，或利用导数法、基本不等式法求解 【注意】抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近,返回,74,考法4 抛物线中的定点、定值、最值、范围问题,返回,第4节 曲线与方程,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点69 直接法求轨迹方程 考点70 定义法（待定系数法）求轨迹方程 考点71 相关动点法求轨迹方程,返回,考点69 直接法求轨迹方程,1曲线与方程 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线,返回,考点69 直接法求轨迹方程,考