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1、极限运算法则,一、极限的四则运算法则,二、复合函数的极限,本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则，利用这些法则可以求某些函数的极限.,由极限定义来求极限是不可取的，往往也是行不通的，因此需寻求一些方法来求极限。,一、极限的四则运算法则,则有,定理1 . 若,( B0 ),推论 1 .,( C 为常数 ),推论 2 .,( n 为正整数 ),下面的定理，仅就函数极限的情形给出，所得的结论 对数列极限也成立.,注 （1）参与运算的函数必须个个极限都存在；,（2）极限的四则运算法则可以推广至有限个函数的情形；,（3）在作除法运算时，分母的极限不能为0.,例1 求,解,原式,例2.,x =

2、 3 时分母为 0,例3.,例4 . 求,解: x = 1 时,分母 = 0 , 分子0 ,但因,例5 . 求,解:,分子分母同除以,则,“ 抓大头”,原式,(“ 抓大头”法),解:,例6 . 求,时,分子,分子分母同除以,则,分母,一般有如下结果：,为非负常数 ),分子、分母同除以x的最高次幂, 就可得到上式.,例7 求,解 分子是2次多项式, 分母是3次多项式, 故,原式=0.,例8 求,解 分子是 5 次多项式, 分母是 3 次多项式, 故,原式= .,例9 求,解 分子是50次多项式, 最高次幂的系数 a0=220330,分母是50次多项式,最高次幂的系数的 b0=550,故,原式,例

3、10 求,解 此题当,时，为,不能直接计算，将分子分母同乘（,原式=,的类型，,）就,可以将原式化为,例11 求,解,先变形化简再计算：,时，此题是无限个无穷小之和，不能直接求,极限，,注：在定理中, 若把 xx0 换成 x 或把 u0 换成 结论仍然是成立的.,二、复合函数的极限,例12 求,解 可以把,看成是由,复合而成.,因此,由于,如果函数,在,有定义，且,则,例如,表明此时符号“lim”与“f ”可以对换.,例13.,例14. 求,解:,由于,原式=,则令,例15 . 求,解: 方法 1,则,令, 原式,方法 2,例16 设 具有极限 l, 试求a和l .,解 因为,故必有,于是有 4 a = 0, 即 a = 4, 将a = 4代回原极限式, 有,解得 l = 10.,作 业 P49 1 (2),(4),(6),(8),(10); 2 (2),(4),(6),(8),(10),(12); 3,解:,利用前一极限式可令,再利用后一极限式 , 得,可见,是多项式 , 且,求,故,例17,定理

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