高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课堂导学案新人教B版必修_第1页
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1、3.2.2 半角的正弦余弦和正切课堂导学三点剖析一、运用半角公式求值 由二倍角公式可得cos=cos(2)=1-2sin2=2cos2-1,即sin2=,cos2=.sin,cos,tan=. 在应用以上半角公式时,根号前的正负号由角所在的象限确定.【例1】 已知cos=,且180270，求tan.思路分析：先判断所在象限，再用半角公式求值.解：180270,90135.tan0.tan=-2.各个击破类题演练 1设56,cos=a,|a|，求sin的值.思路分析：先由的范围确定角的范围，再用半角公式求值.解：56,3,.sin=.变式提升 1已知cos=,求sin,cos.思路分析:cos=

2、,是第一或第四象限角，可能为任何象限角，如果不能确定角的象限，用半角公式计算时，根号前保持正、负两个符号.解:sin=.cos=.二、运用公式化简三角函数式 在三角恒等变形中,所涉及的三角公式要求做到灵活运用,既要会正用,又要会逆用,更要会变用.特别要注意根号前正负号的选择,要由所在的象限来确定.【例2】 若2,化简:.思路分析:在逐层去根号时,要根据角的范围确定被开方数的符号.解：2,.原式=-cos.类题演练 2化简:等于( )A.2sin4 B.2sin4-4cos4 C.-2sin4-4cos4 D.4cos4-2sin4解析:原式=-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4.答

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