高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 抛物线习题导学案北师大版选修

1、抛物线习题学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。练习反馈一、选择题1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x2=-28y B.y2=-28y C.y2=28x D.x2=28x2若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线一支 D抛物线3抛物线的焦点坐标为（）A B C D 时为， 时为4若点 到点的距离比它到直线的距离小

2、1，则 点的轨迹方程是（）A B C D5抛物线 的焦点位于（）A 轴的负半轴上 B 轴的正半轴上C 轴的负半轴上 D 轴的正半轴上6与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）ABCD 7.抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A)；(B)x=；(C) ；(D)x=10. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（ ）A. (4，0) B. （2，0） C.（0，2） D. (0，2)11. 已知F为抛物线的焦点，定点Q（2，1）点P在抛物线上，要使的值最小，点P的坐标为（ ）A. (0，0) B. C. D. (2，2)12、抛物线y=ax2的准线方程是y

3、=2,则a的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-813、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）614、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A、 B、 C、 D、015、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）A、 B、 C、2 D、418 设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D 无法确定19已知直线及抛物线（）则（ ）A直线与抛物线有一个公共点 B直线与抛物线有两个公共点 C直线与抛物线有一个或两个公共点 D直线与抛物线可能没公共点20与直线平行的抛物线的

4、切线方程为（ ）A. B. C. D. 21、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）422过点（-3，2）的直线与抛物线只有一个公共点，求此直线方程。23、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ） A2B3C4 D424、已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（ ）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线25、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（ ）A、B、C、D、26、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ）A、B、C、D、无法确定27、设抛物线的焦点为，以为圆心

5、，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（ ）A、8B、18C、D、428、抛物线上一点到顶点的距离等于它到准线的距离，这点坐标是（ ）A、B、C、D、29、已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值为（ ）A、B、C、D、30顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（）(A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) 二、填空题1一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为 2抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是 3.若直线经过抛物线

6、的焦点，则实数=_.4 .抛物线y24x上一点P的横坐标是3，则点P到抛物线的焦点F的距离为 ，点P的纵坐标为 。5.抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点的距离是，则点M到准线的距离是，点M的横标是 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。6已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是 7在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是4，则 点的坐标是_8抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和为10，则线段AB中点到y轴的距离为 .9焦点在直线 的抛物线的标准方程是_9.(1）抛物线上一点到焦点的距离为3，则这个点的坐标是 变题一）抛物线上一点的横坐标是4

7、，则这个点到焦点的距离为 变题二）抛物线上有一点到准线的距离为6，则 变题三）抛物线上一点到焦点的距离为6，则抛物线的标准方程为 10、顶点在原点，焦点在 轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_11.过抛物线的焦点作直线交抛物线与，若，则_12.抛物线上一点的纵坐标为4，则它到焦点的距离是 . 13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线与，若的倾斜角，则 .14.1)、若抛物线的焦点坐标是F（2,0），则抛物线标准方程是 ，准线方程是 2)、若抛物线的准线方程是，则抛物线标准方程是 ，焦点坐标是 3)、若抛物线标准方程是y212x，则它的焦点坐标 ，准线方程是 15. 已知抛物线

8、型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m，当水面升高1m后，水面宽为_16. 已知抛物线，过点作直线交抛物线于、两点，给出下列结论：；的面积的最小值为；，其中正确的结论是_.17.过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 。 18抛物线 上到直线 的距离最近的点的坐标是_19.抛物线顶点在原点，焦点在 轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_20、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，若点、在抛物线的准线上的射影分别是，则 。21、抛物线的动弦长为，则弦的中点到轴的最小距离为 。22抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛

9、物线方程为23抛物线y26x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是24过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _ 25过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则A2FB2等于 .三解答题1已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值2.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？3抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方

10、程4.求顶点在原点，通过点，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程。5.斜率为1的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。6.已知抛物线的方程为，直线l过定点P（-2,1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值、抛物线的标准方程和准线方程。8.已知抛物线的标准方程，求焦点坐标及准线方程。（1）y26x （2）2y25x0 (3)y4x2 （4）y2mx (m0) 9. 求满足下列条件的抛物线的标准方程（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2）;(2)已知抛物线过点M(-4,-2).（3）焦点到准线的距离是210、平面上动点P到定点的距离比到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程11已知点到抛物线焦点的距离为5，求抛物线方程。12、动点N到定点A（4，0）的距离等于点N到直线4x-3y-16=0的距离，求点N的轨迹方程.13、设抛物线的焦点为，定点，抛物线上点使最小，求的坐标并求出最小值.14. 若抛物线上的点到焦点的距离是10，则到直线的距离.15.抛物线的上一点到焦点的距离是5，求抛物线的标准方程16 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.17.在抛物线y2=2x上求一点P，使P