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文档简介

1、,一般来说，天气系统的模型是包含几十到上百个参数的偏微分方程，要用大型计算机经过大量的计算才能推导出系统的演化来。而洛仑兹把这个系统简化成只包含三个参数，依然保持混沌的特性。这三个方程是这样的：,Lorenz(洛仑兹),虽然有关混沌论著已经很多了，但是人们常会从不同的角度来理解和定义混沌。例如，有人定义混沌是某些确定性系统的随机过程，另有人定义混沌是某些非线性动力系统具有的一种特定性质，即当初始条件无论多微小地改变，都可能使解的长期性态有显著的差异，相应地，就有所谓“混沌解”和“系统的混沌性质就是系统的解对初值具有敏感的依赖性”等。（姚妙新，陈芳启主编，非线性理论数学基础，天津大学出版社，05

2、年8月。）,这里，和可以取任意大于0的数，是决定系统特性的常数。常用的组合是=10，=8/3，而的值就决定了系统是稳定收敛的还是混沌的。当取小于28的数值的时候，系统会收敛，下面的图是取14的时候系统随时间演变的曲线。因为状态量x，y，z有三个，所以状态空间是三维的。这里画的是在x-z平面上的投影。,x-z平面上的投影,当的值取大于28的时候，系统会呈现混沌的状态，这时候会出现所谓的奇异吸引子。系统的演变不再是趋于稳定，而是围绕着两个中心点不停地变化。下面这张图显示了当取32的时候系统的变化。仿照三视图的做法，这里给出了在x-z，x-y和y-z平面上的投影。其中左下图是在x-y平面上的投影，一般画洛仑兹吸引子的时候，大多给的是这张图。而左上方的是在x-z平面上的投影，形状看起来很象是一只展翅的蝴蝶。也有说法说“蝴蝶效应”的命名是起源于这张图。,“蝴蝶效应”的三视图,下面这张图，显示了初值的选择对于系统变化的影响。蓝色和红色的曲线唯一的差异是x的初值一个取10，一个取10.1。红色箭头指出的位置是初始点。经过一段时间的演化以后，绿色箭头表示出系统的状态。可以看到状

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