空间向量与垂直关系.ppt

1、理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章,考点一,考点二,3.2 第 二 课 时,考点三,第二课时空间向量与垂直关系,直线的方向向量和平面的法向量可以确定直线和平面的位置因此，可用向量方法解决线面垂直关系的判断及证明 问题1：直线的方向向量与一平面的法向量平行，则该直线与平面有什么关系？ 提示：垂直 问题2：若两平面的法向量垂直，则两平面垂直吗？ 提示：垂直,证明垂直关系的向量方法,用向量法证明线线、线面、面面之间的垂直关系，主要是找出直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，因此求直线的方向向量及平面的法向量是解题关键,例1在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是AB

2、，BC上的动点，且AEBF，求证：A1FC1E.,一点通利用向量法证明线线垂直往往转化为证明直线的方向向量垂直，即证明它们的方向向量的数量积为0.证明的关键是建立恰当的空间直角坐标系，正确地表示出点的坐标进而求直线的方向向量,1设直线l1的方向向量为a(2,1，2)，直线l2的方向向 量为b(2,2，m)，若l1l2，则m () A1B2 C3 D3 解析：l1l2ab， 2212(2)m0，m3. 答案：D,2.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为 AC的中点. 证明： (1)BD1AC； (2)BD1EB1.,例2 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1

3、B1的 中点 求证：EF平面B1AC.,一点通法一选基底，将相关向量用基底表示出来，然后利用向量的计算来证明法二、法三建立空间直角坐标系，利用坐标将向量的运算转化为实数(坐标)的运算，以达到证明的目的,3已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u (1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z _. 解析：l，v，uv. (1,3，z)(3，2,1)0，即36z0，z3. 答案：3,4.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，O为AC与BD的 交点，G为CC1的中点，求证： A1O平面GBD.,同理可证，A1OOG. 又OGBDO， A1O平面GBD. 法二：如图，取D为坐标原

4、点，DA， DC，DD1所在的直线分别为x轴， y轴、z轴建立空间直角坐标系 设正方体棱长为2， 则O(1,1,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)， B(2,2,0)，D(0,0,0)，,一点通证明面面垂直通常有两种方法，一是利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明；二是证明两个平面的法向量互相垂直,5在正棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是 PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE ECPFFB12. 求证：平面GEF平面PBC.,证明：法一：如图，以三棱锥的顶点 P为原点，以PA，PB，PC所在直线分 别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 令PAPBPC3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)， E(0,2,1)，F(0，1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0)，,6正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中 点，求证：平面AED平面A1FD1.,1用向量法证明线面垂直的方法与步骤,2利用空间向量证明面面垂直，通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂