高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2.1指数函数的概念图象及性质课件苏教版.ppt

1、3.1.2指数函数,第1课时指数函数的概念、图象及性质,1.指数函数的定义 函数y=ax(a0,a1)叫做指数函数,定义中a0,a1的规定,是为了保证定义域为R,且具有单调性. 交流1 下列函数中,是指数函数的是. y=4x;y=x4;y=-4x;y=(-4)x;y=x;y=xx. 提示,2.指数函数的图象与性质,交流2 (1)比较大小: 1.72.51.73; 0.8-0.10.8-0.2. 提示0,a1)的图象经过点(3,),求f(0),f(1)和f(-3)的值.,交流3 在指数函数定义中,为什么规定a0且a1? 提示若a=0,则当x0时,ax恒为0;当x0时,ax无意义.若a0,比如y=

2、(-2)x,这时对于 等,在实数范围内函数值不存在.若a=1,则对任意实数x,y=1x=1是常数函数,无研究必要.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、指数函数单调性的应用 思路分析当两个幂指数的底数相同时,在比较大小时,可根据它们的特征构造相应的指数函数,借助函数的单调性来比较.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,在进行数的大小比较时,若底数相同,则可根据指数函数的性质得出结果.若底数不相同,则优先考虑能否化成同底数,然后根据指数函数的性质得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进中间量(如0,1等)分别与之比较,从而得出结果.有时可

3、以化成同指数,用两个函数图象的分布规律解决.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域和值域: (导学号51790074) 思路分析此类问题可先由所给函数的形式求其定义域,而求函数值域时应考虑指数函数y=ax(a0,a1)的值域,并结合函数自身特征,利用单调性处理.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,函数y=af(x)的定义域、值域的求法. (1)函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)函数y=af(x)的值域的求法如下:换元,令t=f(x);求t=f(x)的定义

4、域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的单调性求y=at,tM的值域.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、指数方程与不等式 设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a0,a1.当x为何值时,有:(1)y1=y2;(2)y1y2? (导学号51790075) 思路分析对于指数函数y=ax来说,当01时,其函数单调性是不同的,所以当底数含有字母时,必要时可对所含字母进行分类讨论.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,教材中目前仅要求掌握最简单的两种类型的指数方程的求解,一类是直接由同底数指数式相等而得指数相等型,另一类是可化为一元二次方程型的指数式方程.如上述

5、两个例子,解决的关键是通过指数运算,进行等价转化.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.已知函数f(x)=2x+2,则f(1)的值为(). A.2B.4C.3D.6 答案:B 解析:f(1)=21+2=4.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,A.(2,+) B.(-,2 C.2,+) D.(-,2) 答案:D 解析:2-x0 x2.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,答案:(0,1)(1,+) 解析:x0,原函数的值域为y|y0,且y1.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是. (导学号51790076) 答案:1a2 解析:原函数为减函数, 02-a1,解得1a2.,典例导学,即时检测,