21.3实际问题与一元二次方程.ppt

1、与数字有关的问题,21.3实际问题与一元二次方程,解应用题的一般步骤,审、设、列、解、验、答,审：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知，哪些是未知以及它们之间的关系；,设：设未知数，可以求什么设什么；若直接设元比较困难，或列出的方程比较复杂，可考虑设间接元；,列：根据题目中的等量关系列出方程；,解：求所列方程的解；,验：对方程验根的同时，检查是否符合实际意义；,答：问什么就答什么，怎么问就怎么答。,第二十一章,解：设个位数字为x,则十位数字为x-2， 则这个两位数字为10(x-2)+x, 依题意得：10(x-2)+x=3x(x-2) 整理得： 3x2-17x+20=0 解得： (不合题意，舍去)

2、 当x=4时，x-2=2,10(x-2)+x=24 答：这个两位数是24.,思考1 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数( ),C,A.30 B.=30 C.30 D.不止一种情况,思考2 有两个数，一个是两位数，另一个是一位数，其中的两位数是这个一位数的平方，如果把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，则符合条件的情况有( )种,A.1 B.2 C.3 D.4,解：设一位数为x,则两位数为x， 把一位数x放在两位数x的左边,所成的三位数是100 x+x 把一位数x放在两位数x的右边,所成的三位数

3、是10 x+x 依题意得：(100 x+x)-(10 x+x)=252 整理得： 9x2-99x+252=0，即 x2-11x+28=0 解得： x1=4 x2=7 答：所求的两个数是4，16.或7，49,B,数字问题,1.两个连续偶数：2n , 2n+2或2n-2 , 2n 或n , n+2或n-2 , n,2.两个连续奇数： 2n -1 , 2n +1 或 2n +1 , 2n +3或n , n+2或n-2 , n,3.三个连续偶数： 2n-2 , 2n , 2n+2 或n-2 , n , n+2,4.三个连续奇数：2n -1 , 2n +1 , 2n +3 或n-2 , n , n+2,

4、倍数增长问题,21.3实际问题与一元二次方程,思考3 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了( )个人?,A,A.10 B.11 C.12 D.13,解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 第一轮后共有_人患了流感. 第二轮后共有_人患了流感. 依题意得： (1+x)=121 解得： x1=10 x2=-12(不合题意，舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.,1+x,1+x+x(1+x)=(1+x)2,思考4 某生物实验室需培养一群有益菌。现有60个活体样本，经过两轮培养后，总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌

5、。按照这样的分裂速度，经过三轮培养后共有( )个有益菌。,A.36万 B.42万 C.48万 D.52万,解：设每轮分裂中平均每个有益菌分裂出x个有益菌, 第一轮后共有 个有益菌, 第二轮后共有 个有益菌, 依题意得： 60(1+x)=24000 解得： x1=19 ，x2=-21(不合题意，舍去) 第三轮后共有 个有益菌. 答：三轮培养后共有480000个有益菌,C,60(1+x)+60(1+x)x=60(1+x),60+60 x=60(1+x),60(1+x)=60(1+19)=480000,增长率（下降率）问题,21.3实际问题与一元二次方程,思考5 某钢厂去年1月产钢量为5000吨，3

6、月上升到7200吨，则这两个月平均每月增长( ),D,A.15% B.16% C.18% D.20%,解：设平均每月增长率为x, 2月产钢量为 吨， 3月产钢量为 吨， 依题意得：5000(1+x)=7200 解得： x1=0.2 ，x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：平均每月增长率为20%,5000(1+x),5000(1+x),思考6 某药品经过两次降价（每次降价的百分率相同），价格下降了36%，那么每次降低的百分率是（ ）,C,解：设这种药品原价为a,每次降低的百分率为x, 1次降价后价格是 ， 2次降价后价格是 ， 依题意得：a(1-x)=a(1-36%) 即 (1-x)=0.64

7、解得： x1=0.2 ，x2=1.8(不合题意，舍去) 答：药品每次降价20%,A.15% B.18% C.20% D.25%,a(1-x),a(1-x),面积问题,21.3实际问题与一元二次方程,思考7 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35米则鸡场的长是( ),A,解：设平行于墙的边长为x米, 依题意得： 即 x-35x+300=0 解得： x1=15 ，x2=20 18(不合题意，舍去) 答：鸡场的长是15米。,A.15米 B.20米 C.15米或20米 D.10米,思考8 如图，某小区在宽20米、长32米的矩形地面上修

8、筑同样宽人行道(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪面积为540平方米，则人行道的宽应为( ),B,解：设人行道宽为x米, 人行道所占面积为 32x+x(20-x) 依题意得： 32x+x(20-x)=2032-540 即 x-52x+100=0 解得： x1=2 ，x2=50 (不合题意，舍去) 答：人行道的宽为2米。,A.1米 B.2米 C.3米 D.50米,建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.,分析:池底的造价+池壁的造价=总造价,解:设池底的边长是xm.,根据题意

9、得:,解方程得:,池底的边长不能为负数,取x=4,答:池底的边长是4m.,列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米） 2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少？,课堂练习,3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正

10、方形边长为多少? 4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）,5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,得 x1=20, x2=5,当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长

11、方形框的框边宽为5cm,列一元二次方程解应题,6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?,解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =1902,实际问题与一元二次方程,质点运动问题,有关“动点”的运动问题”,1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.,3）常找的数量关系 面积，勾股定理等；,例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm

12、/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得,所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm,例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,例3：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,

13、过点P作直线l与AB垂直. i)设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; ii)当x为何值时,直线l平分 ABC的面积?,例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍.,(1)选择:两船相遇之处E点( ) A.在线段AB上; B.在线段BC上; C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;,ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号),解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x 在RtDEF 中，,练习1： 在ABC中, AC=50cm, CB