高中数学 第三章 3.3 等差数列的前n项和（2）教案

1、3.3 等差数列的前n项和（二）教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.，当d0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0

2、，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由二次函数配方法求得最值时n的值 二、例题讲解 例1 .求集合M=m|m=2n1,nN*,且m60的元素个数及这些元素的和.解：由2n160,得n,又nN*满足不等式n的正整数一共有30个.即 集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，59，组成一个以=1, =59,n=30的等差数列.=,=900.答案：集合M中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M=m|m=3n+2,m100,mN*解：分析题意可得满足条件的数属于集

3、合，M=m|m=3n+2,m100,nN*由3n+2100,得n32,且mN*,n可取0，1，2，3，32.即 在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，98.它们可组成一个以=2,d=3, =98,n=33的等差数列.由=,得=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例3已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：，-，-成等差数列；设 （）成等差数列证明：设首项是，公差为d则 是以36d为公差的等差数列同理可得是以d为公差的等差数列.三、练习：1一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是

4、27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得=24, =27则设等差数列首项为,公差为d,则 解之得： =3+2（n1）=2n+1.2两个数列1, , , , 5和1, , , , 5均成等差数列公差分别是, , 求与的值 解：518, , 又517, , ; +7721, + +3(15)18, . 3在等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值 解法1：3d, 159, 24, 24n(n), 当|n|最小时，最小，即当n8或n9时，108最小. 解法2：由已知解得24, d3, 243(n1), 由0得n9且0, 当n8或n9

5、时，108最小. 四、小结 本节课学习了以下内容：是等差数列，是其前n项和，则 （）仍成等差数列五、课后作业：1一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10,最小内角为100,求边数n. 解：由(n2)180100n10，求得n17n720, n8或n9, 当n9时, 最大内角100(91)10180不合题意，舍去， n8. 2已知非常数等差数列的前n项和满足(nN, mR), 求数列的前n项和.解：由题设知lg()lgmnlg3lg2, 即 n(lg3)nlgm, 是非常数等差数列，当d0，是一个常数项为零的二次式0且lgm0, m1, (lg2)n(lg3lg2)n, 则 当n=1时，当n

6、2时,(lg2)(2n1)(lg3lg2) d= =数列是以=为首项,5d=为公差的等差数列， 数列的前n项和为n()n(n1)() 3一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d. 解：设这个数列的首项为, 公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等差数列，由已知得, 解得d5.解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S偶，S奇，则由已知得,求得S偶192，S奇162，S偶S奇6d, d5. 4两个等差数列，它们的前n项和之比为, 求这两个数列的第九项的比 解：.5一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和 解：在等差数列中，, , , , , , 成等差数列， 新数列的前10项和原数列的前100项和，10D10, 解得D22 10D120, 110.6设等差数列的前n项和为，已知12，0，0