高中数学 数学归纳法预习学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、2.2.3数学归纳法自学目标（1）了解数学归纳法原理，理解数学归纳法的概念；（2）掌握数学归纳法的证明步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题学习重点，难点一问题情境1情境：我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列的通项公式，自然数平方和公式这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证2问题：怎样证明一个与自然数有关的命题呢？二讨论以下两个问题的解决方案：我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖三建构数学一般地，对于

2、某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果（1）当取第一个值（例如等）时结论正确；（2）假设当（，且）时结论正确，证明当时结论也正确那么，命题对于从开始的所有正整数都成立数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据四数学运用1例题：例1用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为证：（1）当时，等式左边，等式右边，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么，当时，有这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立注意：（1）这两个步骤是缺一不可的数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；（2）在数学归纳法证明有

3、关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析变式练习：用数学归纳法证明：等比数列中，为首项，为公比，则通项公式为例2用数学归纳法证明：当时，证：（1）当时，结论成立（2）假设时，结论成立，即，那么所以当时，命题也成立根据（1）和（2），可知结论当时都成立变式练习：用数学归纳法证明：当时例3.求证当取正奇数时，能被整除。证明：（1）时，能被整除，命题成立。（2）假设 (为正奇数)时，有能被整除,当时，以上两项均能被整除，能被整除，即当时命题仍成立。由（1）、（2）可知，对一切正奇数，都有能被整除变式练习. 求证:对于整数时,能被133整除.例4已知，求证：证明：（1）当时，即时命题成立（2

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