高中数学《2.6.1平面向量数量积的坐标表示导学案》导学案 新人教版必修

1、2.6.1 平面向量数量积的坐标表示 导学案 一、课前自主导学【学习目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重点、难点】1平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2向量数量积坐标表示在有关长度、角度、垂直问题中的应用【温故而知新】预习填空：1. 平面向量数量积（内积）的坐标表示：设，则2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要论：(1)向量的模的坐标表示：若，则(2)平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(3)两向量的夹角公式

2、：3. 两个向量垂直的判定（坐标表示）:，即4. 两个向量平行的判定（坐标表示）: 即 【我的困惑】二、课堂互动探究【例1】（1）已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状（2）在ABC中,=(2,3),=(1,k),且ABC的一个内角为直角,求k的值.解：（1）=(2-1,3-2)=(1,1), =(-2-1,5-2)=(-3,3),=1(-3)+13=0. .ABC是直角三角形.（2）由于题设中未指明哪一个角为直角,故需分别讨论.若A=90,则,所以=0.于是21+3k=0.故k=.同理可求,若B=90时,k的值为;若C=90时,k的值为.故所求k的值为或或【例2】

3、1若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a(1,1)或(3,1)2已知a3，b2，a，b夹角为60，m为何值时两向量3a5b与ma3b互相垂直？解：（2）(3a5b)(ma3b)3ma29ab5mab15b2 27m(5m9)32cos6015442m870m时，(3a5b)(ma3b)【例3】1已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？2已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)且ab，ac.(1)求b与c；(2)若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小解：1.ab(3k，2k)t|ab|当k时，t取最

4、小值，最小值为.2.(1)ab，3x49，x12.ac，344y0，y3，b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3) (7,1)，设m、n的夹角为，则cos .0，即m，n的夹角为.【例4】已知三点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度 (1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，即ABAD(2)，四边形ABCD为矩形，.设C点的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，从而有，即，C点的坐标为

5、(0,5)又(4,2)，|2，矩形ABCD的对角线的长度为2.【我的收获】三、课后知能检测1a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于(D)A23B57 C63 D832已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为(C)A. B. C. D.3已知a(3,2)，b(1,0)向量ab与a2b垂直，则实数的值为(A)A B. C D.4设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则|ab|(B)A. B. C2 D10.5已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于(D)A4 B2 C8 D86设向量a与b的夹角为，且a(3,3

6、)，2ba(1，1)，则_1_.7已知a(，)，b(，)，则向量ab与2(ab)的夹角为_8设向量a(1,2)，b(1,1)，c(2，)若(ac)b，则|a|_.9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3, 0)，|ab|(1,0)(3,0)| (2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.10设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)试求向量2的模；(2)若向量与的夹角为，求解：(1)A(1,0