高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第1课时 平行直线、直线与平面平行学案 新人教B版必修

1、1.2.2第1课时平行直线、直线与平面平行学习目标1.能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.知识链接1.直线和平面的位置关系有：平行、相交、直线在平面内.2.当直线与平面无公共点时，直线和平面平行.预习导引1.平行直线的定义及平行公理在平面几何中，我们把在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2.基本性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行，即如果直线ab，cb，那么ac.3.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相

2、同，那么这两个角相等.解决学生凝难点：4.直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示5.直线与平面平行的判定定理及性质定理定理条件结论符号语言判定如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行这条直线和这个平面平行l，m，lml性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交这条直线和这两个平面的交线平行l，l，mlm要点一基本性质4及等角定理的应用例1如图，已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点.(1)求证：四边形MNA1C1是梯

3、形；(2)求证：DNMD1A1C1.证明(1)如图，连接AC，在ACD中，M，N分别是CD、AD的中点，MN是DAC的中位线，MNAC，MNAC.由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1.MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四边形MNA1C1是梯形.(2)由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补.而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角，DNMD1A1C1.规律方法(1)空间两条直线平行的证明：定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.(2)等角定理的结论是相等或互补，在实

4、际应用时，一般再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能.跟踪演练1如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.证明(1)在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.同理FGBD，则EHFG.故E，F，G，H四点共面.(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH.故ACBD.要点二线面平行的判定例2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面C

5、BE.证明方法一作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，如图，则PMQN，.又EABD，APDQ，EPBQ.又ABCD，PM綊QN.四边形PMNQ是平行四边形.PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.方法二连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图.ADBR，.又DQAP，DBAE，PQER.又PQ平面CBE，ER平面CBE，PQ平面CBE.规律方法1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.跟踪演练2如图，ABCD是平行四边形，

6、S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.四边形ABCD为平行四边形，O是AC的中点，又M是SC的中点，OMSA.OM平面MDB，SA平面MDB，SA平面MDB.要点三线面平行的性质定理的应用例3已知：、是两个平面，a、l是两条直线，且l，a，a.求证：al.证明如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.规律方法线面线线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键.跟踪演练3如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面AB

7、CD为等腰梯形，ABCD.AB4.BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.证明：直线EE1平面FCC1.证明如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中.取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1.FF1BB1CC1，F1F平面FCC1，平面FCC1即为平面C1CFF1.AB4，CD2且ABCD，CD綊A1F1，A1F1CD为平行四边形，CF1A1D.又E，E1分别是棱AD，AA1的中点，EE1A1D，CF1EE1，又EE1平面FCC1，CF1平面FCC1，直线EE1平面FCC1.1.如果OAO1A1，OBO1B1，那么，AOB和A1O1B1()A.

8、相等 B.互补C.相等或互补 D.大小无关答案C解析因为角的方向不定，所以AOB与A1O1B1相等或互补.2.如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交答案D解析线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有.3.如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A. B. C. D.答案B解析中，取NP中点O，连MO，则MOAB，AB平面MNP.MO平面MNP，AB平面MNP；中，在平面MNP内找不到与AB平行

9、的直线，故不能得出；中，AB与平面MNP相交；中，ABNP，AB平面MNP.NP平面MNP.AB平面MNP.4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1l2，l2l3l1l3B.l1l2，l2l3l1l3C.l1l2l3l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案B解析在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.5.如图所示，a，A是的另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD分别交于E、F、G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.答案解析由已知EGBD，EG.1.求证两直线平行有两种常用的方法：一是应用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点.2.求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或