函数及其表示方法.ppt

1、,一、填空题（每小题5分，共40分） 1.（2010南京模拟）函数y= +log2x的定义域是_. 【解析】要使函数有意义，必须有 2x-10 即 x x-10 x1 x0， x0. x1. 答案： ,1)(1,+),2.（2010广州模拟）设f(x)= |x-1|-2 |x|1, 1+x2 |x|1 则f(f(2)=_. 【解析】f(2)=1+22=5, f(f(2)=f(5)=1+52=26. 答案：26,3.已知定义域为x|xR,且x1的函数f(x)满足 f( )= f(x)+1,则f(3)=_. 【解析】f(- )= f(3)+1, f( )= f(- )+1, f(3)= f( )+

2、1, 22f(3)-2-2= f(3)+1,f(3)=2. 答案：2,4.已知f:x-sinx是集合A0,2到集合B=0， 的一个映射，则集合A中元素个数最多是_. 【解析】A0,2，由-sinx=0，得x=0,2; 由-sinx= ，得x= , . A中最多有5个元素. 答案：5,5.（2010杭州模拟）已知f(x- )=x2+ ,则函数 f(3)=_. 【解析】f(x- )=x2+ =(x- )2+2, f(x)=x2+2,f(3)=32+2=11. 答案：11,6.定义两种运算：a b= ,a b= ，则函数f(x)= 的解析式为_. 【解析】2 x= , x2= =|x-2|, f(x

3、)= . 又其定义域为x|-2x0或0x2, f(x)= - , x-2,0)(0,2. 答案：f(x)= - ,x-2,0)(0,2,7.（2010天津模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)=x2,值域为1,4的“同族函数” 共有_个. 【解题提示】本题在由x2=1或x2=4求出x值后，函数的定义域分含有两个元素，三个元素，四个元素来求.,【解析】由已知x2=1,得x=1；x2=4,得x=2, “同族函数”的定义域必须是由1,2两组数中至少各取一个构成的集合. 当定义域中有两个元素时有 -1，-2，-1，2，1，-2，1

4、，2共4个. 有三个元素时有 -1,-2,2,-1,-2,1,-1,2,1,-2,2,1共4个. 有四个元素时有-2，-1，1，2，1个. 综上共有：4+4+1=9个. 答案：9,8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x(0,5)时，f(x)=lgx,则f(2 011)的值为_. 【解题提示】由f(x+5)=-f(x)+2可得函数f(x)的周期. 【解析】对任意xR有f(x+5)=-f(x)+2, f(x+10)=-f(x+5)+2=-f(x)+2+2=f(x), f(x)的周期为10， f(2 011)=f(1)=lg1=0. 答案：0 【规律方法】对于由抽象

5、的函数关系求函数值问题，一般思路是：充分利用所给的抽象的函数关系先探究出函数的周期性、奇偶性或对称性，再将所求函数值转化为已知值求解.,二、解答题（每小题15分，共45分） 9.已知f(x)=x2+x+1. （1）求f(2x)的解析式； （2）求f(f(x)的解析式； （3）证明：对任意xR,f(- +x)=f(- -x)总成立.,【解析】（1）f(2x)=(2x)2+(2x)+1=4x2+2x+1. （2）f(f(x)=(f(x)2+f(x)+1 =(x2+x+1)2+(x2+x+1)+1 =x4+2x3+4x2+3x+3. （3）f(- +x)=(- +x)2+(- +x)+1 =x2+

6、, f(- -x)=(- -x)2+(- -x)+1=x2+ . 故对任意xR,f(- +x)=f(- -x)总成立.,10.函数f(x)= . （1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f(x)的定义域为-2,1,求实数a的取值范围. 【解题提示】（1）定义域为R，转化为(1-a2)x2 +3(1-a)x+60恒成立，注意讨论1-a2=0的情况. (2)定义域为-2,1,转化为(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为-2,1.,【解析】（1）若1-a2=0,即a=1; ()当a=1时,f(x)= ,定义域为R,符合； ()当a=-1时, f(x)= ,定义域不为R，不

7、合题意. 若1-a20, 则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数， f(x)的定义域为R，g(x)0对xR恒成立， 1-a20 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0 - a1, 综合得a的取值范围是- ,1.,（2）命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为-2,1,显然1-a20,1-a21 a1 x1+x2= =-1 a2-3a+2=0 x1x2= =-2 a2=4, 解得a=2.,11.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间 t（天）的函数关系如图所示.该商品在30天内日销售量 Q（件）与时间t（天）之

8、间的关系如表所示：,（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式； （2）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；,（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格日销售量） 【解析】（1）根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为P= t+20(0t25,tN*) -t+100(25t30,tN*).,（2）描出实数对(t,Q)的对应点如图所示.从图象发现点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)在同一条直线上，

9、为此假设它们共线于直线l:Q=kt+b. 由点(5,35),(30,10)确定出l的解析式为Q=-t+40. 通过检验可知:点(15,25),(20,20)也在直线l上. 日销售量Q与时间t的一个函数关系式为 Q=-t+40(0t30,tN*).,（3）设日销售金额为y(元), 则y= -t2+20t+800 (0900，知ymax=1 125， 这种商品日销售金额的最大值为1 125元，30天中的第25天的日销售金额最大.,（15分）设f(x)= ，则是否存在实数a,使得至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 【解题提示】分a=0,a0和a0，分别求函数f(x)的定义域和值域. 【解析】存在，a的值为0或-4. 因为（1）若a=0，则对于每个正实数b,f(x)= 的定义域和值域都是0,+)，故a=0满足条件；,（2）若a0,则对于正实数b,f(x)= 的定义域为I=x|ax2+bx0=(