22.《一元二次方程》(应用题)复习(二)

1、第22章一元二次方程复习（二）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,蒲河九年制学校 制作人：唐志康 时 间：2013.1.6,5.一元二次方程的应用,（五种问题）,1、一元二次方程的定义及一般形式；,2、一元二次方程的解法；,3、根的判别式；,4、一元二次方程的根与系数的关系。,一、知识回顾：,复习目标,1、进一步巩固从实际问题中抽象出 数学模型的方法；,3、运用一元二次方程解决简单的实 际问题。,2、进一步掌握列方程解应用题的 一般步骤；,教材分析,重点： 运用知识、技能解决实际问题。 难点： 提高解题分析的能力。 关键： 引导学生参与解题的讨论与交流。,一、交流回顾,1、解一元二次方

2、程应用题的一般步骤有哪些？,（1）弄清题意和题目中的已知量和未知量；,（2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,（3）根据相等关系，列出方程；,（4）解这个方程，求出未知数的值；,（5）检查求得的数是否符合应用题的实际意义；,（6）写出答语。,2、列一元二次方程解决实际问题应注意什么？,在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）。,二、一元二次方程的应用：,例1. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,分析：本题可设每轮

3、感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，,照这样的传播速度，3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断,范例点击,1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：,二、一元二次方程的应用：,例1. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过7

4、00台,1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：,解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，,依题意得：1+x+（1+x）x=81，,整理得：（1+x）2=81，,则： 1+x=9 或1+x=-9， 解得：x1=8，x2=-10（舍去），,（1+x）3=（1+8）3=729700,范例点击,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,变式应用,归纳小结： （1）1+x+(1+x) x=a (2)(1+x)2=a,某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为242万元， 若平均每月 增长率相同，求该增长率。,(考试重点),2、

5、增长率、下降率类应用题：,例2：,解：设平均每月的增长率为x,则二月份的营业额为200（1-x)万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元。根据题意得：,答：该增长率为10%.,解：设平均每月的增长率为x,则三月份的营业额为200（1+x）2万元。 根据题意得：,答：该增长率为10%.,范例点击,第一季度的营业额为662万元，,某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,求四、五月份的平均增长率？,变式应用,X1=0.3 x2=-2.3(舍去）,（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），

6、用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?,墙,3、有关封面设计及面积类应用题：,例3：,解：（1）、设AD长为Xm， 则AB=（80-2x）m 依据题意有： X（80-2X）=750 （X-15）（X-25）=375 解得：X1=15或 X2=25 当X=15时，80-215=50m（超过45m，不合题意，舍去）,（2）、依据题意有：X（80-2X）=810 该方程无解，所以不能 。,范例点击,1、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为5

7、70m2，道路的宽应为多少？,变式应用,解：设道路的宽为x,则试验田的长为（32-2x）m，试验田的宽为（20-x）m。 根据题意得： （32-2x） （20-x）=570 整理得：x2-36x+35=0 解得： x 1=1 x2=35（不合题意，舍去）,2、如图，要建造一个面积为130平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且墙长16米，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门。现有能围成32米的木板，求仓库的长和宽。,变式应用,解：设仓库的宽为x,则仓库的长为（33-2x）m。 根据题意得： x（33-2x）=130 整理得：2x2-33x+130=0 （2X-13）（X-10）=0 解得： x 1=6.

8、5 （不合题意，舍去） x2=10 所以仓库的长为13米，宽为10米。,(面积、体积问题),面积类应用题变形类型：,归纳小结： （1）（l-nx) x=a (2) (a-nx)(b-nx)=c,(难点),百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,4、商品销售利润类应用题：,例4：,范例点击,解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个，则 （500 10 x） （50+x) 40=8000， 解得 都符合题意。 当x=10时,50+

9、x =60，500 10 x=400； 当 x=30时，50+ x =80， 500 10 x=200。 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。,百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,例4：,1、党的十八大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生

10、产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ） A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4,B,关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。,变式应用,2、某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，要尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,变式应用,2、某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，要尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

11、施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,变式应用,归纳小结： （a x) (bx)=p,A,B,C,P,Q,（1）用含t的代数式表示BQ、PB的长度；,（2）当t为何值时，PBQ为等腰三角形；,如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。,5、其它类型应用题：,例5：,解：由题意知：BQ=tcm，由勾

12、股定理得：AB=8cm，PB=（8-2t）cm,解：由题意得：BQ=PB时， PBQ为等腰三角形 t=8-2t 即t=8/3（S），当t=8/3s时，PBQ为等腰三角形；,范例点击,A,B,C,P,Q,（3）是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。,如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。,5、其它类型应用题：,例

13、5：,在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒. 问:当t为何值时，BPQ是等腰三角形？,A,D,B,C,P,Q,分类讨论思想,或,变式应用,在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，AD=21， DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运

14、动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒. 问:当t为何值时，BPQ是等腰三角形？,A,D,B,C,P,Q,变式应用,解：过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形CM=PD=2t，CQ=t，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况： 若PQ=BQ。在RtPMQ中，PQ=t+12，由PQ=BQ得t+12=(16-t)，解得t=7/2； 若BP=BQ。在RtPMB中，BP=(16-t)+12。由BPBQ得： (16-2t)+12=(16-t)即3t-32t+144=0。 由于00 无解PBBQ 若PB=PQ。由PB=PQ，

15、得t+12=(16-2t)+12 整理，得3t-64t+256=0。解得t1=16/3, t2=16（不合题意，舍去） 综上可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。,M,本节课我们复习了那些知识？,课 堂 小 结,一元二次方程的应用（五种问题）,1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：,2、增长率、下降率类应用题：,3、面积类应用题：,4、商品销售利润类应用题：,5、其它类型应用题：,列一元二次方程解应用题的一般步骤：,1、审,2、列出等量关系式，设未知数,3、列,4、解,5、检,6、答,你还有那些困惑？,当 堂 检 测,2、某商场的音响专柜,

16、每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元? （50分）,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? （50分）,课 后 作 业 1、完成第4849页习题22.3 49题。 2、完成第5354页复习题22 512题；,再见！,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,当堂检测答案,解：设应邀请x个球队参加比赛。依据题意得： 所以

17、应邀请6球队参加比赛。,2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?,解得: x =200或 x=300,每台的利润售出的台数=总利润,解:法二：设每天多销售了x台。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%) 解得：x1=6 x2=4,当堂检测答案,销售价为5000-300=4700或5000-200=4800 不确定 。,2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价

18、每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?,当堂检测答案,解法三：利润率增加12就是利润为11200（因为5000元每台每天利润为10000） 设降低x个100元 则（1000-100 x) （102x)=11200 x=2或3 因为是多销售则x=3 那么定价为500010034700 每天销售16台 每天利润为11200元,如图，已知在ABC中，B=90，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，,（1）几秒后，PBQ的面积等32c? （列出方程，不用求解）,思考题：,t,3t,28-3t,解：设运动时间为t秒,题 型 6,如图，已知在ABC中，B=90，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，,t,3t,28-3t,（2）几秒后，PQ的长度等于14 cm? （列出方程，不用求解）,思考题：,如图