2019年四川小自考《线性代数(经管类)》(课程代码04184)

wordword/word复习资料《线性代数(经管类)》(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、2、3、设A是n阶方阵，B是对换A中两列所得到的方阵，假如|A|≠|B|，如此如下结论不成立的是〔

〕A.|A|=0B.|A|≠0C.|A+B|=0D.|A-B|=04、

A.B.C.D.5、向量空间

的维数等于〔

〕6、7、向量组

线性无关，并可由向量组

线性表示，且r=s，如此A.向量组(II)必线性相关B.向量组(II)不一定线性相关C.向量组(II)必线性无关8、A.B.C.9、向量

分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，如此10、矩阵A与B秩相等，如此下述错误的答案是〔

〕11、三阶实对称阵A有特征值-1,1,3，如此矩阵12、A.B.C.D.13、A为任意矩阵，如此如下运算无意义的是〔

〕B.C.D.14、设3阶方阵A的秩为2，如此与A等价的矩阵为〔〕A.B.C.D.15、设A为n阶方阵，n≥2，如此|-5A|=〔〕A.B.-5|A|C.5|A|D.16、向量组,(S>2)线性无关的充分必要条件是(

)A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示17、设A为四阶矩阵，且|A|=2

如此

〔〕18、设

可由向量

=〔1，0，0〕=〔0，0，1〕线性表示，如此如下向量中

只能是(

)A.〔2，1，1〕B.〔—3，0，2〕C.〔1，1，0〕D.〔0,—1,0〕19、向量组的秩不为S〔〕的充分必要条件是〔

〕A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量20、设矩阵A=

正定，如此(

)A.k>00C.k>1121、如下向量中与

=〔1，1，-1〕正交的向量是〔

〕A.B.C.D.22、3阶行列式

=

中元素

的代数余子式

=〔

C

〕23、A.B.C.D.24、A.B.C.D.25、设3阶矩阵A=

，如此的

秩为〔

〕26、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是〔〕A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关27、设行列式D=

=3，D1=

，如此D1的值为〔〕A.—15B.—628、设矩阵

=

，如此〔〕A.a=3,b=-1,c=1,d=3B.a=-1,b=3,c=1,d=3C.a=3,b=-1,c=0,d=3D.a=-1,b=3,c=0,d=329、设

，

是=b的解，η是对应齐次方程=0的解，如此〔〕A.B.C.D.30、设

,,,

是一个4维向量组，假如

可以表为,,

的线性组合，且表示法惟一，如此向量组,,,

的秩为〔

〕31、设向量组

线性相关，如此向量组中〔

〕32、设

是齐次线性方程组=0的一个根底解系，如此如下解向量组中，可以作为该方程组根底解系的是〔

〕A.B.C.D.33、设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是(

)A.B.C.D.34、

=3，那么

=(

)35、假如矩阵A可逆，如此如下等式成立的是(

)A.B.C.D.36、A.B.C.D.37、A.B.C.D.38、假如四阶方阵的秩为3，如此(

)B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解39、设A为m×n矩阵，如此n元齐次线性方程

=0存在非零解的充要条件是(

)40、二次型

B.|A|>041、设行列式=1,

=2,如此=(

)A.—3B.—142、设矩阵A，B，C为同阶方阵，如此=____A.B.C.D.43、设A为2阶可逆矩阵，且

=

，如此A=〔〕A.B.C.D.44、设A为m×n矩阵，如此齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是〔〕A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关45、，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个根底解系，，为任意常数，如此方程组=b的通解可以表为〔〕A.B.C.D.46、设3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为2，2，3如此||=

(

)A.B.47、设有二次型

如此

〔

〕48、A.B.C.D.49、设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，如此如下矩阵中为可逆矩阵的是〔〕50、设

=2是可逆矩阵A的一个特征值，如此矩阵必有一个特征值等于〔〕A.B.51、二次型

的秩为〔〕52、设3阶方阵A=[

,,]，其中〔=1,2,3〕为A的列向量，且|A|=2，如此|B|=|[+,

,]|=〔

〕53、假如方程组

有非零解，如此k=〔〕54、设A为三阶矩阵，且|A|=2，如此|〔A*〕-1|=〔〕A.55、向量组A：

中

线性相关，那么〔〕A.线性无关B.线性相关C.可由

线性表示D.线性无关56、向量组的秩为r，且r<s，如此〔

〕A.线性无关B.中任意r个向量线性无关C.中任意r+1个向量线性相关D.中任意r-1个向量线性无关57、假如A与B相似，如此〔〕A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有一样的特征向量λE=B-λED.|A|=|B|58、设A、B为同阶方阵，如下等式中恒正确的答案是〔〕A.AB=BAB.C.D.59、设A为3阶方阵，且|-2A|=2，如此|A|=〔

〕

A.—1B.C.60、A.B.C.D.61、假如3阶实对称矩阵A=〔

〕是正定矩阵，如此A的正惯性指数为〔

〕62、假如2阶矩阵A相似于矩阵B=

，E为2阶单位矩阵，如此与矩阵E-A相似的矩阵是A.B.C.D.63、如下矩阵是正交矩阵的是(

)A.B.C.D.64、设A为3阶矩阵，且|3A+2E|=0，如此A必有一个特征值为〔〕A.B.C.D.65、二次型

的矩阵为〔〕A.B.C.D.66、与矩阵A=

相似的是〔

〕A.B.C.D.67、设A为三阶方阵且|A|=-2,如此

〔〕A.—108B.—1268、如果方程组

有非零解,如此k=〔

〕A.—2B.—169、A.B.C.D.70、如下说法正确的答案是〔

〕A.B.C.D.71、

A.B.C.D.72、A.B.C.D.73、如下向量组一定线性相关的是〔

〕A.B.C.D.74、A.B.C.D.75、如下说法正确的答案是〔

〕

A.B.C.D.76、A.s=tC.D.77、A.B.C.D.78、如下矩阵不能相似对角化的是〔

〕A.B.C.D.79、A是3阶非零矩陈，=0，如下说法正确的答案是〔

〕C.A+E可逆80、如下矩阵是正定矩阵的是〔

〕A.B.C.D.81、如下矩阵可能不是正交矩阵的是〔

〕

A.B.C.D.82、A与B合同的充要条件为〔

〕D.83、

A.B.C.D.84、A.B.C.D.85、A.B.C.D.86、A.0,0,-1B.0,-1,-1C.0,0,0D.-1,-1,-187、如下矩阵不能相似对角化的是〔

〕

A.B.C.D.88、B.D.89、A.B.C.D.90、A.B.C.D.第二大题：填空题1、42、-143、-1/264、15、-106、11767、28、设实二次型的矩阵A有特征值-3,-1,3，如此其正惯性指数为〔

1〕9、010、111、设A为5阶方阵，且r(A)=2，如此线性空间W={x|Ax=0}的维数为〔

〕312、-2413、设向量α=(1,-3,6)与向量β=(a,6,-12)线性相关，如此α=〔

-2〕14、A为3阶方阵，|A|=18，且A有两个特征值-2,3，如此另一个特征值为〔

-3

〕15、116、设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，如此矩阵B=AC的秩为___r______.17、二次型

的秩为_______2__18、3元齐次线性方程组有非零解,如此=___2__19、设向量,,,如此由线性表出的表示为______β=α1-α320、设A为n阶可逆矩阵,A有一特征值为2,如此必有一个特征值为__1/4____

21、=0为矩阵A=

的2重特征值，如此A的另一特征值为_____4___22、二次型

正定，如此数k的取值X围为______k>2_23、设A为三阶方阵且|A|=3如此|2A|=

___24__24、设A为4×5的矩阵，且秩〔A〕=2，如此齐次方程=0的根底解系所含向量的个数是___3_25、设有向量=(1，0，—2〕，=(3，0，7〕，=(2，0，6〕，如此，，的秩是___2___26、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.如此|A+E|=__24__27、设与的内积〔，〕=2，‖‖=2，如此内积〔2

+，—〕=___-8___28、3阶行列式

=6，

=____1/6_29、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，如此=___-4__30、设向量组=(,1,1),

=(1,—2,1),

=(1,1,—2)线性相关，如此数=___-2__31、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,如此数K=___-1__32、3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，如此|B+E|=__-4__33、假如_____-1__34、A有一个特征值-2,如此B=

+2E必有一个特征值____6___35、设A为

矩阵,且方程组

=0的根底解系含有两个解向量,如此秩(A)=___1_36、向量组=(1,0,0)

=(1,1,0)

=(-5,2,0)

的秩是___2____37、设矩阵A=

,假如齐次线性方程组=0有非零解，如此数t=___2_____38、向量组=,=,=

的秩为2，如此数t=__-2____39、向量

=,

与的内积为2，如此数K=____2/3____40、设向量

为单位向量，如此数b=___0___41、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1

,

且B与A相似,