张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学（人教版）试题 【带答案】

宣化区2022～2023学年度第一学期期末考试七年级（人教版）数学试卷（本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（）A.收入10元 B.收入20元 C.支出20元 D.支出10元【答案】D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元．故选：D．【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.单项式的系数为1，次数为0C.多项式是四次三项式 D.的次数为6【答案】C【解析】【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．【详解】解：A.的系数是，不是，此选项错误；B.单项式的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；C.多项式是四次三项式，此选项正确；D.的次数为4，不为6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：12000000000用科学记数法表示为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上答案都正确【答案】B【解析】【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则、绝对值、单项式乘以多项式、乘方依次判断即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．）、绝对值、单项式乘以多项式、乘方知识，牢记法则是关键．6.课本习题中有一方程x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么■处的数字应是（）A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5【答案】C【解析】【分析】设■表示的数为a，将x＝﹣7代入方程x+3求解即可．【详解】解：设■表示的数为a，∵x＝﹣7是方程x+3的解，∴7+3，∴a＝1，即■处的数字应是1，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．7.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8.如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（）A.-5 B.-6 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，AOD130°，则BOC（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】先计算出∠AOC=∠AOD﹣∠COD=40°，然后利用余角的定义计算∠BOC的度数．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOC=90°﹣40°=50°．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．10.某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（）．A.亏损了 B.盈利了 C.不亏不盈 D.盈亏不确定【答案】A【解析】【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元∵m＞0，∴m＞0.99m，∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况故选：A．【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．11.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】结合题意与等式的性质分析即可．【详解】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，∴与如图的事实具有相同性质的是，如果，那么，故选：C．【点睛】本题考查对等式性质的理解，理解并熟记基本性质是解题关键．12.如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点，乙从点A出发走到点，若，则乙从点A出发沿（）方向走到点

A.南偏西 B.西偏南 C.南偏西 D.西偏南【答案】C【解析】【分析】先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】解：由题意得：与正东方向的夹角为，∵，∴与正南方向的夹角为，即乙从点A出发沿南偏西方向走到点，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．13.若，则的值是（）A.6 B.10 C.9 D.7【答案】B【解析】【分析】对代数式作变形，用已知的代数式表示，代入求值．【详解】解：；故选：B．【点睛】本题考查求代数式，对代数式作恒等变形，用已知的代数式表示是解题的关键．14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设有牧童人，根据“每人6竿，多竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有牧童人，根据题意可列方程为：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.如图，在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或横行上相邻的三个数．请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.72 B.60 C.51 D.40【答案】D【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数；一横行上相邻的三个数的关系是：左面的数总是比右面的数小1．可设中间的数是y，则左面的数是y﹣1，右面的数是y+1．则这三个数的和是3y，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】解：①框出表中竖列上相邻的三个数，设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，当3x＝72时，x＝24，这三个数分别17、24、31，故不符合题意；当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意；当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是10、17、24，故不符合题意；当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意；②框出表中横行上相邻的三个数，设中间的数是y，则左面的数是y﹣1，右面的数是y+1．则这三个数的和是（y﹣1）+y+（y+1）＝3y，因而这三个数的和一定是3的倍数．当3y＝72时，y＝24，这三个数分别是23、24、25，故不符合题意；当3y＝60时，y＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意；当3y＝51时，y＝17，这三个数分别是16、17、18，故不符合题意；当3y＝40时，y不是正整数，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（）A. B. C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．【详解】解：根据题意，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，∴x-y=-3，m-n=3，∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数加法和有理数乘方的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题有3个小题，17小题3分；18小题4分；19小题共有2个空，每空2分．共11分）17.比较大小：______（填“>”或“<”）．【答案】＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴

．故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较．掌握比较两个负数时，绝对值大的反而小是解题的关键．18.在直线上取三点，使得，如果点是线段的中点，则线段的长度为__________．【答案】或【解析】【分析】根据题意，进行分类讨论：当点A和点C在点B两侧时，当点A和点C在点B同侧时，先求出的长度，再根据中点的定义，得出即可．【详解】解：当点A和点C在点B两侧时，∵∴，∵点是线段的中点，∴；当点A和点C在点B同侧时，∵，∴，∵点是线段的中点，∴；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了线的和差关系，线段的中点，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论，熟练掌握线段中点的定义．19.如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，则第4次输出结果是__________，第2000次输出的结果是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】把代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2000次输出的结果．【详解】解：把代入得：，把代入得：，把代入得：，把代入得：把代入得：，把代入得：，把代入得：，把代入得：，∴第4次输出结果是，从第二次的结果开始，每6次运算结果循环1次，以此类推，∵，∴第2000次输出的结果是，故答案为：，．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣5）×3；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2．【答案】（1）0；（2）-3【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）12﹣（﹣3）+（﹣5）×3＝12+3﹣15＝15﹣15＝0；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝﹣3．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21.李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数．然后让同学赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简原式；（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入代数式，然后根据去括号，合并同类项进行化简，即可求解；（2）先化简，根据条件可得二次系数为2，一次项系数为，进而求得，的值．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键．22.规定的一种新运算“”：，例如：．（1）试求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根据定义，直接计算求解即可．(2)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．(3)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．小问1详解】．．【小问2详解】．【小问3详解】．【点睛】本题考查了新定义问题，一元一次方程的解法，正确理解定义，熟练掌握解方程是解题的关键．23.“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，（1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？【答案】（1）能；（2）23.2升；（3）10千米【解析】【分析】（1）计算沈师傅行驶的路程的代数和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.4，即为这天上午汽车共耗油数；（3）设共乘坐了x千米，根据起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，一名乘客共付车费22元，可以列一元一次方程，即可求解．【详解】（1），所以能回到出发点；（2）（千米），（升）；（3）设共乘坐了千米，解得：，答：这名乘客共乘坐了10千米．【点睛】本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）①A、B两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为．②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为．（2）当t=4时，描述P、Q两点的位置关系．【答案】（1）①12，1；②（2t﹣5），（﹣t+7）；（2）当t=4时，P，Q两点重合．【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式求出A、B两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段AB的中点表示的数；②根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）将t=4分别代入（2t﹣5）和（﹣t+7）中，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）①AB=|﹣5﹣7|=12，∴线段AB的中点表示的数为．故答案为：12；1；②∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，∴t秒后，点P表示的数为（2t﹣5），点Q表示的数为（﹣t+7）．故答案为：（2t﹣5）；（﹣t+7）；（2）当t=4时，2t﹣5=3，﹣t+7=3．∵3=3，∴当t=4时，P，Q两点重合．【点睛】本题考查了数轴、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）①利用数轴上两点间的距离公式，求出线段AB的长；②根据各点的出发点、运动方向及运动速度，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）代入t=4，求出点P，Q表示的数．25.五一期间，某校4位教师和若干名学生组成的旅游团去龙山国家森林公园旅游，现有甲、乙两种收费标准．甲种标准：如果4位老师购买4张全票，则其余人按七折优惠；乙种标准：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，已知全票价格为每人200元．（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪种标准购票更省钱？（2）参加旅游团的学生人数为多少时，两种标准收费一样？【答案】（1）甲种标准购票更省钱；（2）8人时，两种标准收费一样【解析】【分析】（1）分别按照甲乙两种标准计算收费，然后比较即可；（2）设参加旅游团的学生人数为时，两种标准收费一样，然后根据题意列出一元一次方程求解即可.【详解】（1）甲种标准收费为：200×4+200×70%×10=2200元；乙种标准收费：200×80%×（10+4）=2240元；故甲种标准购票更省钱；（2）设参加旅游团的学生人数为时，两种标准收费一样，则解得答：参加旅游团的学生为8人时，两种标准收费一样．【点睛】此题主要考查一元一