集合的含义与表示

1、第一章集合,第一章集合,1集合的含义与表示,学习导航 预习目标 重点难点 重点：元素与集合的关系，集合的表示方法 难点：集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用,一、集合的概念 1集合与集合中的元素 一般地，指定的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母A，B，C，D，标记数的集合简称数集，为了书写方便，规定常用的数集用特定的字母表示，如：,(1)自然数组成的集合简称自然数集,记作N； (2)正整数组成的集合简称正整数集,记作N; (3)整数组成的集合简称整数集，记作Z； (4)有理数组成的集合简称有理数集,记作Q; (5)实数组成的集合简称实数集，记作R. 集合中的每个对象叫作这个集合的_元素

2、常用小写字母a，b，c，d，标记,元素,想一想 1.把你现在所在班的全体同学看作一个集合A，A中的元素是什么？ 提示：班里的每一个同学,2元素与集合的关系 若a在集合A中，就说a属于集合A，记作 _；若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作_.,aA,aA,做一做 1.下列关系中，正确的个数为,3集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模棱两可这是判断一组对象能否构成集合的标准如“ 较大的整数”就不能构成集合,(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象归

3、入同一个集合时只能算作集合的一个元素 (3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系,做一做,解析：不正确.“优秀演员”中,达到什么标准算优秀呢？显然这里没有明确的标准,即不满足集合中元素的确定性，不能作为元素来组成集合不正确根据集合中元素的互异性可知，该集合中只有3个元素正确集合中的元素无先后顺序的要求，也可说元素为3，1.故填. 答案：,二、集合的表示方法 1自然语言 通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等 2列举法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法,3描述法 描述法：用确定的_表示某些对象属于一个集合并写在大括

4、号内的方法 格式： ，其中x是集合中的 _，A是x的取值范围，P(x)是x满足的共同特征，竖线不可省略,条件,代表元素,想一想 提示：不是相同的集合，由初中知识可知A表示函数yx2的x的取值，即xR. B表示函数yx2的y的取值，即y0，C是点集，是指函数yx2的图像,做一做,三、集合的分类 按照集合中元素个数的多少，集合分为 _、_和_.,有限集,无限集,空集,有限,无限,想一想,题型一集合的概念 以下能组成集合的是_ 的近似值的全体；2012年北京四中暑假新入学的学生；平方等于1的实数的全体；平面直角坐标系中第一象限内的一些点；1,2,3,1.,【解析】中的“近似值”的标准不明确,不能组成

5、集合“学生”是确定的,能组成一个集合中平方等于1的实数不存在,因此可以组成集合.中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，不能组成集合中的对象是确定的，可以组成集合所以能组成集合的是.,【答案】,变式训练 1下列所给对象不能构成集合的是() A一个平面内的所有点 B所有小于零的整数 C某校高一(4)班的高个子学生 D某一天到商场买过货物的顾客 解析：选C。在A中对于任何一个点要么在这个平面内，要么不在这个平面内，,因而它可以组成一个集合在B中由于小于零的整数是明确的，因此B也能组成一个集 合，即负整数集C中由于“高个子”没有一个确定的标准，因而不能判定一个学生到底是不是高

6、个子，故它不能组成集合而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商 场，以及是否买过货物是确定的，因此它也能组成一个集合,题型二元素与集合的关系,【名师点睛】判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式,变式训练 解析：选D.设12a1，则a0Z，即1M，同理可得0M,2M，1M.,题型三集合的表示方法 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集: (1)大于1且小于70的自然数组成的集合； (2)大于1且小于70的实数组成的集合； (3)方程x2x20的实数解组

7、成的集合； (4)平面直角坐标系中函数yx2图像上的所有点组成的集合,(3)设方程x2x20的实数解组成的集合为D，因为1870，所以该方程 不存在实数解,即集合D中不存在任何元素，则D. (4)设平面直角坐标系中函数yx2图像上的所有点组成的集合为E，则集合E是无限集，又函数yx2图像上的点可以用坐标(x，y)表示,则E(x，y)|yx2,变式训练,答案：(3)(5)(6)(7),题型四集合中元素特性的应用 【思路点拨】由确定性可知x20,1或x，由互异性用元素的三个特性分析题意可知x1,0.,名师微博 你根据互异性检验了吗，也是得分点哟,【满分总结】既要应用集合中元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确与否,特别是互异性最易被忽视,必须在学习中引起足够重视分类讨论要全面，既要“分”，还要“合”,变式训练,1下列命题中，真命题有() 0；00；a A1个B2个 C3个 D4个 解析：选B.是不含任何元素的集合，故不正确；而是由空集作为元素组成的一个集合，故正确；同理正确；,因为是表示元素与集合之间的关系符号，所以不正确即只有两个是正确的,方法技巧 1判断一组对象能否组成集合，关键看该对象是否满足确定性如果此组对象满足确定性，就可组成集合;否则,不能组成集合 2判断元素是否在集合内，关键是