第2课时等式的性质

1、第三章 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第2课时 等式的性质,1,课堂讲解,等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我们可以直接看出像4x= 24, x+l = 3这样的简单方 程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是 含有未知数 的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么 性质.,1,知识点,等式的性质1,知1导,像 m+n=n+m，x+2x=3x，33 + 1 = 52， 3x+l = 5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表 示一般的等式. 请看下图，由它你能发现什么规律？

2、,知1导,归 纳,（来自教材）,我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.,知1讲,等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果ab，那么acbc； 要点精析： 等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数， 也可以是同一个式子；,知1讲,（来自点拨）,【例1】 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据 (1)如果4xx2，那么4x_2( )； (2)如果2x91，那么2x1_( )；,x,9,等式的性质1,等式的性质1,导引：(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边也 要减x；(2)中方程的左边由2

3、x9到2x，减了9，所 以右边也要减9.,总 结,知1讲,（来自点拨）,解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它 是怎样从原式变形到变形后的式子的(如(1)中它是怎 样从x2到2)，再把另一边也以同样的方式进行 变形,知1练,（来自典中点）,等式两边都加上(或_)同一个_(或_)，结果仍相等；用字母表示：如果ab，那么ac_,1,若m2np2n，则m_依据是等式的性质_，它是将等式的两边_,2,知1练,（来自典中点）,下列各种变形中，不正确的是() a由2x5可得到x52 b由3x2x1可得到3x2x1 c由5x4x1可得到4x5x1 d由6x2x3可得到6x2x3,3,2,知识点,等式的性质

4、2,知2导,请看下图，由它你能发现什么规律？,知2讲,等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果ab， 那么acbc， (c0) 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 拓展：等式另两个常用性质： (1)对称性：若ab，则ba； (2)传递性(等量代换)：若ab，bc，则ac.,知2讲,（来自点拨）,【例2】 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据 (1)如果 ，那么x_( )； (2)如果0.4a3b，那么a_( ),等式的性质2,等式的性质2,导引： (1)中方程的左边由 到x，乘了3，所以右边 也要乘3；(2)中方程的左边由0

5、.4a到a除以了0.4， 所以右边也要除以0.4，即乘 .,知2练,等式2xy10变形为4x2y20的依据 为（ ） a.等式基本性质1 b.等式基本性质2 c.分数的基本性质 d.乘法分配律,1,（来自典中点）,知2练,下列变形，正确的是() a如果ab，那么 b如果 ，那么ab c如果a23a，那么a3 d如果 1x，那么2x113x,2,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,已知xy，下列各式：3x3y，2x2y， 1，其中正确的有() a1个 b2个 c3个 d4个,3,知3讲,3,知识点,利用等式的性质变形,【例3】利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26；(2) 5x

6、=20；(3) 5=4. 分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式， 需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程 两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两 个方程如何转化为x=a的形式.,知3讲,解：(1)两边减7,得x77=267. 于是x=19. (2)两边除以5,得 于是x= 4. (3)两边加5，得,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.,（来自教材）,总 结,知3讲,（来自点拨）,利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先 运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数 的项，右边只有常数项，即a

7、xb(a0)的形式；其次运用 等式的性质2，将x的系数化为1，即x (a0) 运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方 程变换到另一个方程，切不可连等；(2)运用等式的性质1 不能漏边，运用等式的性质2不能漏项,知3讲,【例4】 若x1是关于x的方程axbc的解，求： (1)(abc)2的值；(2) 的值； (3)|cab1|的值 解：因为x1是关于x的方程axbc的解， 所以abc. (1)(abc)2(ab)c2(cc)20. (2) (3)|cab1|c(ab)1|cc1|1.,（来自典中点）,总 结,知3讲,（来自典中点）,本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无 法求出

8、相关式子的值，而运用整体思想就能达到求 解的目的,知3讲,【例5】 已知2x23x5，求多项式4x26x6的值 导引：要求多项式4x26x6的值，求出x的值或 4x26x的值即可而x的值目前我们无法求出， 所以我们需求出4x26x的值 解：因为2x23x5， 所以4x26x10(等式两边同时乘2)， 所以4x26x64(等式两边同时加6),总 结,知3讲,（来自点拨）,利用等式的性质可以将等式作很多变形，求 某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知 的条件进行变形，使之与要求的多项式相同,知3练,（来自典中点）,在横线上填上适当的数或式子： (1)如果a3b1，那么a4_； (2)如果 x3，那么x_,1,利用等式的性质解下列方程并检验： (1)x5=6; (2)5x+4=0.,2,知3练,在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样 变形的 (1)如果 ，那么x_，根据 _； (2)如果9x9y，那么x_，根据 _； (3)如果 ，那么x_，根据 _； (4)如果x3x2，那么x_