苏教版322含参数的一元二次不等式的解法.ppt

1、含参数的一元二次不等式的解法, 不等式的解集为x x 3.,x12，x23,解题回顾,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。,解题回顾,方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。,请问:三者之间有何关系,我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：,解题回顾,解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”,（2）计算,解相应一元二次方程的根；,（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式

2、的解集.,（1）转化为不等式的“标准”形式；,解题回顾,一元二次不等式的解法（a0）,有两个相异的实根x1，x2. (设x1x2 ),有两个相等实根 x1=x2,没有实根,x|xx2或xx1,R,x|x1xx2,x,y,分类汇总,R,R,x|x ,x|x= ,学点一 含参数的不等式的解法,对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。,一元一次不等式ax+b0(0),参数划分标准：,一元二次不等式ax2+bx+c0(0),参数划分标准：,（2）判别式0,=0,0,（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x

3、1x2 ，x1=x2，x1x2,一次项系数a0,a=0,a0,（1）二次项系数a0,a=0,a0,2020/8/26,例1. 解关于x的不等式x2 + 5ax + 6 0,解：由题意，得：=25a224,1.当=25a2240 ，,2.当=25a224=0 ，,3.当=25a2240,解集为：,解集为：,解集为：R.,典型题选讲,2020/8/26,不等式的解集为：,不等式的解集为：,不等式的解集为：R.,例2 解关于的不等式,解:,(1)当 时，原不等式变形为:,(2)当 时，原不等式变形为:,例题讲解,当 时，原不等式解集为:,分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.,当

4、时，原不等式解集为:,综上所述：,又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,(1)当 即 时，原不等式解集为,分析 :,故只需比较两根2a与3a的大小.,(2)当 即 时，原不等式解集为,例题讲解,综上所述：,例3.解关于x的不等式 x2-5ax+6a20 (a 0),例题讲解,例4:解关于 的不等式:,原不等式解集为,解：,由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.,（）当即时，,原不等式解集为,（）当时得,分析:,（)当 即 时,(a)当 时,原不等式即为,(b)当 时,原不等式即为,(3)当 时,不等式解集为,(4)当 时,不等式解集为,

5、(2)当 时,不等式解集为,综上所述，,(1)当 时,不等式解集为,(5)当 时,不等式解集为,解:,即 时，原不等式的解集为：,（a）当,例5.解关于 的不等式：,（1)当 时，原不等式的解集为：,（二）当时,（一）当 时, 原不等式即为,（2)当 时，有：,（b）当,（c）当,即 时，原不等式的解集为：,即 时，原不等式的解集为：,原不等式变形为：,其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：,例题讲解,综上所述，,(5)当 时，原不等式的解集为,(2)当 时，原不等式的解集为,(4)当 时，原不等式的解集为,(3)当 时，原不等式的解集为,(1)当 时，原不等式的解集为,解不等式

6、,解：,原不等式解集为,；,原不等式解集为,；,此时两根分别为,，,显然,原不等式的解集为：,例6：,例题讲解,学点二一元二次不等式解集的逆向思维,已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集.,【分析】由于不等式的解集已知，那么-2,- 就应是方程ax2+bx+c=0的两根.,【解析】解法一：由题意，函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，且此图象与x轴交点的横坐标分别为-2,- ,故有a0,【评析】（1）已知一元二次不等式的解集，可结合二次函数图象理解它的性质，运用根与系数的关系确定待定系数的值（或比例关系），进而解决综合问题. （2）解法二体现了整体变换的思想，依据此思想，可进一步研究不等式cx2-bx+a0的解，立即可由 得 .,练习,C.,A,A,练习,；,练习,；,练习,；,练习,练习,对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数 (2) 讨论判别式,课堂互动讲练,(3)判断二次不等式两根的大小,总结：,一、按二次项系数是否含参数分类：,当二次项系数含参数时，按 项的系数 的符号分类，即分 三种情况,二、按判别式 的符号分类，即分 三种情况,