第十章 机械振动和电磁振荡.ppt

1、第十章 机械振动和电磁振荡,10-1 谐振动 10-2 阻尼振动 10-3 受迫振动 共振 10-4 电磁振荡 10-5 一维谐振动的合成,一、谐振动的特征及其表达式,简谐振动（simple harmonic motion, SHM）：,受力特点： 线性回复力,动力学特征,物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,其解为：,令,简谐振动的特征方程,简谐振动表式,vm=A 称为速度幅 ；,am=2A 称为加速度幅 。,简谐振动的速度和加速度：,简谐振动的运动学特征方程,由初始条件(x0 ， v0 )求解振幅和初位相：,设 t =0时，振动位移：x = x0,振动

2、速度：v = v0,二、描述谐振动的特征量,2. 周期（period） T：完成一次全振动所经历的时间。,1. 振幅（amplitude）： A （即最大位移，x=A ）,角频率 （或称圆频率） ：,频率（frequency） ：单位时间内完成全振动的次数。,相位差：, = ( 2 t + 20 ) - (1t + 10),对两同频率的谐振动 = 20 - 10,初相差,初相位（initial phase） ：0,（t + 0 ） 描述振动状态,3. 相位（phase）：,同相和反相(同频率振动),当 = 2k 两振动步调相同,称同相。,当 = (2k+1) 两振动步调相反, 称反相。,x2超

3、前于x1,若 0 20- 10，则 x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。,速度相位比位移相位超前/2。 加速度与位移反位相。,三、谐振动的旋转矢量图示法,投影点P 的运动为简谐振动。,x,旋转矢量 的端点在x 轴上的投影点P的位移：,O,逆时针转动,周期：,旋转矢量 的模即为简谐振动的振幅。,旋转矢量 的角速度 即为振动的角频率。,旋转矢量 与 x轴的夹角( t + 0 )，为简谐振动的位相。,t =0 时， 与x轴的夹角0 即为简谐振动的初位相。,旋转矢量 旋转一周，P点完成一次全振动,1） 可直观地表达振动状态,当振动系统确定了振幅以后 表述振动的关键就是相位

4、 即 表达式中的余弦函数的综量,旋转矢量图 可直观地显示该综量,分析解析式,用图代替了文字的叙述,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,称两振动同相,2） 可方便地比较振动步调,位移与加速度,称两振动反相,若,3）方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。 例 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子， t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动。 求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。,解：设 t 时刻到达末态。 由已知画出t = 0 时刻的旋矢图。,由题意选实线所示的位矢。 设始末态位矢夹角为，则,得,例1 一物体沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=

5、2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x 轴正向运动。求：(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06m向x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。,解：(1),设简谐振动表达式为,由初始条件：,简谐振动表达式：,(2),或,设在某一时刻 t1， x = -0.06 m,(3),且向x 轴负方向运动。,设t2时刻第一次回到平衡位置,四、几种常见的谐振动,1、单摆,重物所受合外力矩：,由转动定律,令,(q 很小时),振动表达式：,角振幅 和初相 由初始条件求得。,单摆周期T与角振幅的关系为,T0为 很小时单摆的周期。,当q 不是

6、很小时：,2、复摆,q 很小时,一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。,练习题：P17，10-1-5,练习题：P18，10-1-7,五、谐振动的能量,势能,机械能,简谐振动系统机械能守恒!,以水平弹簧振子为例,动能,第十章 机械振动和电磁振荡,10-1 谐振动 10-2 阻尼振动 10-3 受迫振动 共振 10-4 电磁振荡 10-5 一维谐振动的合成,振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。,在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。,阻尼：消耗振动系统能量的原因。,阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼,在小阻尼条件下 ，微分方程的解为：,其中,阻尼振动的准周期性,余弦

7、项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；,阻尼振动的周期：,第十章 机械振动和电磁振荡,10-1 谐振动 10-2 阻尼振动 10-3 受迫振动 共振 10-4 电磁振荡 10-5 一维谐振动的合成,一、受迫振动,物体在周期性外力（驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动（forced vibration）。,当阻尼较小, 0时, 方程的解：,暂态项,稳定项,稳定振动状态：,在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动力的频率。,稳态时振动物体速度：,在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。,二、共振,当驱动力的角频率等

8、于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为位移共振（displacement resonance）。,受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象称为速度共振（velocity resonance）。,在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。,第十章 机械振动和电磁振荡,10-1 谐振动 10-2 阻尼振动 10-3 受迫振动 共振 10-4 电磁振荡 10-5 一维谐振动的合成,一、LC电路的振荡,电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。,LC振荡电路,向左合上开关，使电源给电容器充电，然后将开关接通LC 回路，出现电磁振荡效应。,电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，称为(无阻尼)自由振荡。,LC回路的振荡过程,第十章 机械振动和电磁振荡,10-1 谐振动 10-2 阻尼振动 10-3 受迫振动 共振 10-4 电磁