2.1.1椭圆及其标准方程

1、设置情境 问题诱导,2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.问题情境,2.1.1椭圆及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你

2、画出的是一个什么样的图形呢?,椭圆的定义,怎样画椭圆呢？,2.椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,建 系,设 点,列 式,化 简,检 验,如何求椭圆的方程呢？,根据椭圆的定义求椭圆的方程,求椭圆方程的基本步骤, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,如何求椭圆的方程？,思考：,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任

3、意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2| 为定值，设为2a，则2a2c,则：,O,标准方程的推导：,则方程可化为,观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？,a2-c2 有什么几何意义？,（ ）,从而得：,归纳：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义， a是椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c是半焦距. 有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)谁的分母大，焦点就在谁的轴上；,

4、（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,a,b,c,焦点在分母较大所对应的轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表:,c2= a2 - b2,1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,课堂练习：,(2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于 则F

5、1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,4、已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）一定焦点位置,（2）二设椭圆方程；,（3）三求a、b的值.(待定系数法) （4）写出椭圆的标准方程.,例2. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.,回顾小结：,本节学习的数学知识有： （1）椭圆的定义及其标准方程； （2）标准方程中的关系； （3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.,本节课所涉及的数学思想方法有： 数形结合，类比的数学思想。,