数学北师大版九年级下册锐角三角函数的运用.5三角函数的应用(董洁).ppt

1、,能够把实际问题转化为数学问题，能够利用三角函数的进行计算，并能对结果的意义进行说明.,解直角三角形的基本理论依据： 在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边 分别为a、b、c。,(1)边的关系：,a2+b2=c2(勾股定理)；,(2)角的关系：,A+B=90；,(3)边角关系：,sinA= cosA= tanA= sinB cosB tanB=,b =atanA,a =csinA,b =ccosA,a =btanA,b =csinB,a =ccosB,境,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽

2、略不计,结果保留根号),解:（方法一）如图,根据题意可知, A=300,DBC=600,AB=50m.,解:（方法二）如图,根据题意可知,A=300,DBC=600, AB=50m.设CD=x,根据 AC-BC=AB,境,答:该塔约有 m高.,作,如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BA

3、D=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,20海里,根据 BD-CD=BC,得：,x,1、某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,求(1)AB-BD的长; 解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,求(2) AD的长. 解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,答:楼梯多占约0.61m的一段地面.,2、如图,一灯柱AB被一钢缆C

4、D固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,怎么做?,我先将它数学化!,求DE的长. 解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,咋办？,先构造直角三角形!,有两个直角三角形,先做辅助线!,过点D作D

5、EBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17.,答:坡角ABC约为17.,(1)求坡角ABC的大小; 解:如图,C=45.,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 解:如图,再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,4、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).,解:如图,过点D作DEBC于点E,过 点A作AFBC于点F,则AF=DE,根据题意，AD=EF,AB=CD,RtABF RtDEC ( HL).,B

6、F = EC .,5、一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东750方向，求此时货轮与灯塔B的距离(结果精确到0.01 n mile ).,解:如图,过点C作CDAB于点D,一艘货轮以36kn的速度于A处向北航行40min后到达C处，,6.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号

7、） (参考数据： ， ， ）,解：由题意可知，AD=（40+10）30=1500（米）,过点D作DHBA，交BA延长线于点H， 则DAH=600,ADH=300, B=150.,7.我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？,【解析】过C作CDAB于D点，,CAB=30，CBA=45，AD= ，BD= ，,AD+BD = =2,这个小区居民不需要搬迁., 0.732千米 0.6千米,在数学活动课上，老师带领同学们去测小河宽。 在A处用测角器测得DAC=60。